第四章数字控制器的连续化设计方法演示文稿.pptVIP

4.3.2 PID算法的数字实现 模拟PID调节器的调节规律为： 离散化过程分为三步： （1）连续时间离散化 （2）积分项用累加求和来近似 （3）微分项用一阶后向差分来近似 当前第31页\共有77页\编于星期三\9点 离散的PID控制算式： 其输出u(k)与阀门开度的位置一一对应 ，称为位置式的PID控制算式。 当前第32页\共有77页\编于星期三\9点 当前第33页\共有77页\编于星期三\9点 式中u(k-1) 对应执行机构在第k-1个采样时刻的位置，所以其输出△u(k)提供了执行机构在第k个采样时刻位置的增量，因此被称为增量式的PID控制算式。 可以看出，要计算△u(k)，只需用到e(k)、e(k-1)、e(k-2)三个最近的偏差值，计算比较简单，编程也比较容易。 增量式的PID控制算式也可变形为： 当前第34页\共有77页\编于星期三\9点 控制步进电机时可以应用增量式PID控制器，在执行过程中用步进电机实现位置的累积，对位置的增量进行累加 当前第35页\共有77页\编于星期三\9点 增量式PID控制器的优点： （1）不需要累加误差，计算误差或精度对控制量的影响比较小 （2）当控制器的输出产生误动作，增量式PID控制器对系统的影响比较小。 （3）在切换控制方式时，不会对系统产生太大的冲击 当前第36页\共有77页\编于星期三\9点 4.4 几种改进的PID控制算法 4.4.1 对积分项的改进 1、减小积分整量化误差的方法 增量式PID控制算式中的积分项为： 当采样周期比较小，积分时间常数比较大，在运算的时候，积分项的输出就可能被计算机取整，当作零而舍掉，积分作用消失，产生误差 当前第37页\共有77页\编于星期三\9点 这种由于计算机取整而产生的积分项输出误差称为积分整量化误差，计算机字长的限制是产生整量化误差的原因。 当前第38页\共有77页\编于星期三\9点 通常采用两种方法来解决这个问题： （1）扩大计算机的字长，增加计算机的位数，提高运算精度。其实质是降低计算机最低有效位所对应的数据量，把计算机取整而舍去的部分保留下来。 （2）当积分项的输出小于计算机的最低有效位ε时，不要把它们当作零舍去，而是把它们一次次累加起来，直到积分项输出的数字量大于最低有效位，把整数作为积分项进行运算，小数部分作为下次累加的基数值。这种改进的PID控制算法称为防止积分整量化误差的PID控制算法。 当前第39页\共有77页\编于星期三\9点 当前第40页\共有77页\编于星期三\9点 2、积分饱和及其抑制方法 （1）积分饱和产生的原因及其危害 物理性能和机械性能的约束 ，控制变量及其变化率限制在有限的范围内 。 积分引起饱和。 积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至产生振荡，影响控制效果， 当前第41页\共有77页\编于星期三\9点 （2）积分分离法 基本思想是：当偏差e(k)大于一定的阈值，就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候，引入积分环节，进行PID控制，消除系统静差。 保证系统无静差，又使系统有足够的稳定性。 当前第42页\共有77页\编于星期三\9点 积分分离的PID控制算式 控制作用刚开始时偏差很大，采用积分分离法，积分环节不起作用，不累加偏差，防止了积分项过大；当偏差进入阈值限定的误差带才开始累加偏差，有利于消除静差。即使系统进入饱和区，由于累积的偏差和较小，也能较快退出饱和区，减小超调，改善系统的输出特性 当前第43页\共有77页\编于星期三\9点 （3）变速积分的PID算法 积分分离的PID控制中，当偏差比较大的时候，积分项不起作用，积分项前面的系数α=0；当偏差在阈值限定的误差带，积分项累加偏差，积分项前面的系数α=1，对积分项采用开关控制 。α是突变的 变速积分的实质是改进的积分分离法。 当前第44页\共有77页\编于星期三\9点 其基本思想是根据偏差的大小改变积分项的累加速度。偏差越大，累加速度越慢，积分作用越弱；偏差越小，累加速度越快，积分作用越强。在变速积分中，α是缓慢变化的，它对积分项采用线性控制，比积分分离的PID控制算法更优越。 当前第45页\共有77页\编于星期三\9点 （4）遇限削弱积分法 基本思想：一旦计算机输出的控制量进入饱和区，则停止增大积分项的累加，只进行削弱积分项的累加。 具体作法：计算控制量u(k)时，首先判断上一采样时刻的输出u(k-1)是否超过执行机构限定的范围。如果超过上限，只累加负的偏差；如果低于下限，只累加正的偏差。这种PID控制算法可以避免控制量长时间停留在饱和区。 当前第46页\共有77页\编于星期