陕西省延长县中学高二数学双曲线的简单性质导学案.pdfVIP

陕西省延长县中学高二数学导学案：双曲线的简单性质 1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何 学习 性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对 a、b、c、e 的关系及 目标 其几何意义的理解； 2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。 学习 双曲线的简单几何性质及其应用 重点 学习 双曲线的简单几何性质及其应用 难点 学法 类比归纳法 指导 学习笔记 学 习 过 程 （教学设计） 【自主学习（预习案）】阅读教材80-82 页内容，完成下列问题： 一、自主学习： 1．双曲线的定义： 2．双曲线的标准方程： 3．回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？ 【合作学习（探究案）】小组合作完成下列问题 探究一、双曲线的几何性质 类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程 x 2 y 2   1, (a  0,b  0) ，研究它的 a 2 b2 几何性质。 ①范围 ：由双曲线的标准方程可得： y 2  从而得 x 的范 b 2 围： ； 即双曲线在不等式 和 x 2 所表示的区域内。 = 从而 a 2 得 y 的范围为 。 ②对称性：以x 代 x ，方程不变，这说明 所以双曲线关于 对称。同理，以y 代 y ，方程不变得双曲线关于 对称，以x 代 x ，且以y 代 y ，方程也不变，得双曲线关于 对称。 x 2 y 2 ③顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程   1里，令 y=0,得 x= a 2 b2 得到双曲线的顶点坐标为A （ ）A （ ） ；我们把B （ ） 1 2 1 B （ ）也画在y 轴上（如图）。线段 分别叫做双 2 曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为 。 ④离心率：双曲线的离心率 e= ，范围为 。 思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的 什么几何特征？ 5 渐近线： ○ 双曲线 x 2  y 2  1的渐近线方程为 , a2 b2 双曲线各支向外延伸时，与它的渐近线 和 无限逼近， 但永不相交。 探究二、双曲线的图像 x 2 y 2 x 2 y 2 1、根据上述五个性质，画出椭圆   1与双曲线   1的图