平面与平面垂直的判定 课件.pptx

　平面与平面垂直的判定;知识点一　二面角的概念;(4)记法：二面角 或 或 或P－AB－Q. (5)二面角的平面角：若有①O l；②OA α，OB β；③OA l，OB l，则二面角α－l－β的平面角是 .;知识点二　平面与平面垂直;梳理　两面垂直的定义及判定 (1)平面与平面垂直 ①定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直. ②画法：;(2)判定定理;类型一　证明面面垂直;解　取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：;(2)证明：平面PAB⊥平面PBD.;证明　由已知，PA⊥AB，PA⊥CD.;又AB∩AP＝A，AB，AP?平面PAB， 所以BD⊥平面PAB. 又BD?平面PBD， 所以平面PAB⊥平面PBD.;引申探究 1.若将本例条件改为“PA垂直于矩形ABCD所在的平面”，试证明：平面PCD⊥平面PAD.;证明　因为PA⊥平面ABCD， 所以PA⊥CD，因为四边形ABCD为矩形， 所以CD⊥AD，又AD∩PA＝A，AD，PA?平面PAD， 所以CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD， 所以平面PCD⊥平面PAD.;2.若将本例条件改为“PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PB＝BC，M是PC中点”，试证明：平面MBD⊥平面PCD.;证明　连接AC，则BD⊥AC. 由PA⊥底面ABCD，可知BD⊥PA，又AC∩PA＝A，AC，PA?平面PAC， 所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC， 因为PB＝BC，M是PC中点，所以BM⊥PC， 又BD∩BM＝B，BM，BD?平面BMD， 所以PC⊥平面MBD. 而PC?平面PCD， 所以平面MBD⊥平面PCD.;反思与感悟　证明面面垂直常用的方法 (1)定义法：即说明两个半平面所成的二面角是直二面角. (2)判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为线面垂直. (3)性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面.;例2　(1)有下列结论： ①两个相交平面组成的图形叫作二面角； ②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补； ③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是 A.①③ B.②④ C.③④ D.①②;解析　由二面角的???义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，所以①错误，易知②正确； ③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③错误； 由定义知④正确.故选B.;(2)如图，已知Rt△ABC，斜边BC?α，点A?α，AO⊥α，O为垂足，∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，求二面角A－BC－O的大小.;解　如图，在平面α内， 过O作OD⊥BC，垂足为点D， 连接AD， 设CO＝a. ∵AO⊥α，BC?α， ∴AO⊥BC. 又AO∩DO＝O， ∴BC⊥平面AOD. 而AD?平面AOD， ∴BC⊥AD，;∴∠ADO即为二面角A－BC－O的平面角， 由AO⊥α，OB?α，OC?α，得 AO⊥OB，AO⊥OC， 又∠ABO＝30°，∠ACO＝45°，;在Rt△AOD中，;反思与感悟　(1)定义法：在二面角的棱上找一点，在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线. (2)垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面形成交线，这两条射线(交线)所成的角，即为二面角的平面角. (3)垂线法：利用线面垂直的性质来寻找二面角的平面角，这是最常用也是最有效的一种方法.