小学数学五年级《数阵、数字谜综合》练习题(含答案).pdf

《数阵、数字谜综合》练习题（含答案） 解决数阵类问题可以从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和关键点（方格）； 第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量 关系，得到关键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试. 这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用. Ⅰ、数阵问题 【例1】（★★★）如图，大三角形被分成了9 个小三角形．试将 1，2，3，4， 5，6，7，8，9 分别填入这 9 个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求 靠近大三角形 3 条边的每 5 个数相加的和相等，问这 5 个数的和最大可能是 多少? 分析：第一步：确定关键区格，计算三条边时，其中有 3 个角上共 6 个区格 内的数被重复计算了 2 遍，而位于每条边中心位置的区格值计算了一次. 第二步：由于，边上的三个数分别计算了 1 遍，因此 （1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2 再减去三个边上的数， 所得应该为 3 的倍数，当三条边上的三角形中分别填入 1、2、3 时，这个和取得最大值，各条边上的和 也取得最大值 28. 第三步：通过试验得到可行的填法： _6 _7 _1 _3 _5 _4 _9 _2 _8 【例2】（★★）把 1，2，3，…，13 这 13 个数分别填在下图所示的 3 个圆圈内，使得同一个圆圈内任 意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把 1，4，7 填在第一个圆圈内，3 填在第三个圆圈 内，请将其余 9 个数填好． 1 4 7 3 3 1 4 7 5 6 8 9 2 11 12 10 13 分析：第一步：由已知可推出 6 只能填在中间的圆中. 第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、11 不能出现在第一个圆中，且（2、8）和（5、11）不能在 第二个圆中成对出现，（2、5）（5、8）（8、11）不能在第三个圆中成对出现，判断 5 和 8 的位置的各种 情况，可以得出 5、8 只能都填在在第二个圆中，2、11 填在第三个圆中. 第三步：判断其余几个数的位置关系：13 只能填在第一个圆中，9 只能填在第二个圆中，12 只能填在第 三个圆中，10 只能填在第一个圆中. 【例3】（★★★）请在下图的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行 与它相邻的两个圆圈中所填数的和． 分析：第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，所以只要填出 这四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果第一行填入的是 x、y、z、w，则 20=x+w+3 （y+z），所以 y+z 不超过 6 （事实上不超过5，此处可以讨论一下）. 第二步：由于 y+z 的和不超过 5 所以，y 和 z 只可能为 1 和 2，1 和 3，1 和 4，2 和 3,通过尝试可以得到 不止一个答案，下面的答案是其中一个. 7 1 2 4 8 3 6 11 9 20 20 [前铺]把 1．2，3．7，6．5，2．9，4．6 分别填在下图的 5 个圆圈内， 然后在每个方框中填上和它相连的 3 个圆圈中的数的平均值，再把 3 个方 框中的数的平均值，再把 3 个方框中的数平均值填在三角形中．请找出一 种填法，使三角形中的数尽可能小．问这个最小的数是多少? 分析：设个小圆中的数依次为 a1、a2、a3、a4、a5，则三个正方形中的 a +a +a a +a +a a +a +a 数依次为 1 2 3 、 2 3 4 、 3 4 5 ，继而求出三角形中的数 3 3 3