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直线的对称问题专题训练 对称问题中心对称问题点关于点的对称点关于线的对称 轴对称问题线关于线的对称线关于点的对称 xy····《高中数学题根》2021版P220“将军饮马” 一、点关于点的对称：（1）点关于点对称的问题是最基本的对 称，是解答其它对称问题的基础。（2）点关于点对称的问题可以 采用什么公式计算？ 中点坐标公式 是研究点关于点对称问题的重要工具. “相关点法” 一般地,点A(x,y)关于点M(m,n)对称的点B的坐标为(2m-x,2n-y). 训练： 填空题： 例2.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(－2,－3)， 则点P(x，y)到原点的距离是( )D 二、点关于线的对称：AA（1）明确点A关于直线l对称的点A之间的关系。（2）能够求出点关于直线对称后的点的坐标。l(3) 常用知识点: ① ②A和A的中点M 在直线l上.M 特殊地,点A(m,n)(1)点A关于x轴的对称点为________;(2)点A关于y轴的对称点为________;(3)点A关于直线y=x的对称点为________;(4)点A关于直线y=-x的对称点为_______;(5)点A关于直线x=a的对称点为________;(6)点A关于直线y=b的对称点为________________ .(m,-n)(-m,n)(n,m)(-n,-m)(2a-m, n)(m, 2b-n) P与P中点垂直PP 结论：《高中数学题根》2021版P220“将军饮马” (-5,-2)巩固练习：（1992年全国文8）A． B． C．（3，4）　D.（4，3）D (-2,2)(b-1,a+1)《高中数学题根》2021版P220“将军饮马” A(1,0)P(-2,3)MQ(-3, 2)xyOl: y=x+2P′y=-x 6.已知点M(a,b)，若点N与M关于x轴对称, 点P与N关于y轴对称，点P与点Q关于 直线x+y=0对称，则点Q的坐标为（ ）A.（a,b)C.（-a,-b)D.（-b,-a)B.（b,a)BB7.（2000京皖春）下列方程的曲线关于y=x对称的是（ ） 练8.一条光线经过点P（2，3），射到直线 x+y+1=0上,反射后,穿过点Q（1，1）， 求光线的入射线和反射线的方程．xyOx+y+1=0P(2,3)R(-4,-3)Q(1,1) 练9.光线从A（－3，4）点射出，到x轴上的B点后，被x 轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光 线恰好经过点D（－1，6），求BC所在直线方程.xOA(-3,4)D(-1,6)yD′(1,6)A′(-3,-4)CB5x-2y+7=0 练10.如图，已知点A(4，0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是( )《高中数学题根》2021版P221“将军饮马”题2改编 解：由题意知，AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.　　如图，点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，　　关于y轴的对称点为C(－2,0)，　　则光线所经过的路程为|CD|＝《高中数学题根》2021版P221“将军饮马”题2改编 三、线关于点的对称问题：（1）直线关于点的对称问题主要体现在求出　　 直线关于点对称后的新的直线的方程．（2）常用的思想就是点关于点对称的问题, 如何理解？（同学们给出结论） （4）直线l关于点M对称后得到的新的 直线l′与原直线l有什么关系？平行!ABA′B′M “代入法” 例6.求直线m: x+y-2=0关于点P(a,b) 的对称直线n的方程. 四、线关于线的对称问题：直线关于直线的对称的类型可分为几种？答：相交对称和平行对称d1d2 .AB例8. .PP′ ９、已知直线l：x+y-2=0,一束光线从点P 以1200的倾角投射到直线l上，经l反射， 求反射光线所在的直线方程.xy OQPP′ 10. 曲线 f(x,y)=0 关于直线 x-y-2=0 对称曲线方程是____________.f(y+2, x-2)=011．(2003全国文1)直线y = 2x关于x轴 对称的直线方程为 （ ） A． B． C．