一元二次方程的根的分布.ppt

一元二次方程的根的分布第一页，共三十二页，2022年，8月28日 求函数零点个数方法：（1）方程f(x)=0的根个数（2）函数图像与x轴交点的个数（3）转化为两个函数图像的交点的个数想一想,怎样确定函数零点个数呢？第二页，共三十二页，2022年，8月28日 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：思考:若函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点，是否一定有f(a)·f(b)0？第三页，共三十二页，2022年，8月28日 下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的条件及其运用一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。但解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。一元二次方程根的分布强调：为简化情况，我们在此只研究a0的一元二次方程，当二次项系数小于0时，先化为正。即把一元二次方程化为标准形式： ax2+bx+c=0 (a0)第四页，共三十二页，2022年，8月28日 所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。同理，一元二次方程根的K分布，是指两根相对于K的分布。一元二次方程根的基本分布 ——零分布和K分布第五页，共三十二页，2022年，8月28日 1：零分布（1）有两正根（2）有两负根（3）一正一负2：k分布（1）有两个大于k的根（2）有两个小于k的根（3）一个大于k，一个小于k（4）有一个根在区间(k1,k2)内（5）区间(k1,k2)内有两个根3：数形结合思想 一元二次方程根的分布第六页，共三十二页，2022年，8月28日 情形一、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的零分布第七页，共三十二页，2022年，8月28日 例1：x2+（m-3)x+m=0 有两正根， 求m的范围。第八页，共三十二页，2022年，8月28日 第九页，共三十二页，2022年，8月28日 例2：x2+（m-3)x+m=0有两个负根求m的范。 第十页，共三十二页，2022年，8月28日 xy1x2x0aO0c0D第十一页，共三十二页，2022年，8月28日 例3：x2+（m-3)x+m=0 有 一个正根，一个负根且正根绝对值较大，求m的范围。 第十二页，共三十二页，2022年，8月28日 第十三页，共三十二页，2022年，8月28日 xyk2-ab1x2x0aO0DkxyK2-ab1x2x0aO0Dk情形二、方程 ax2+bx+c=0 （a0） 根的K分布第十四页，共三十二页，2022年，8月28日 例1：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围。 的两个根都大于第十五页，共三十二页，2022年，8月28日 xy02-ab1x2x0aO0Dk第十六页，共三十二页，2022年，8月28日 例2：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 的两个根都小于1第十七页，共三十二页，2022年，8月28日 第十八页，共三十二页，2022年，8月28日 例3：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 且一个根大于1，另一个根小于1f(1)=2m-2 0 第十九页，共三十二页，2022年，8月28日 第二十页，共三十二页，2022年，8月28日 例4：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围两个根有且仅有一个在（0 ， 2）内f(0)f(2)=m(3m-2) 0当m=0时，二根分别为0与3，不合题意；当m= 时，二根分别为2与 ，符合题意；m的范围为第二十一页，共三十二页，2022年，8月28日 结论5、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根满足 第二十二页，共三十二页，2022年，8月28日 例5：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 两个根都在（0 ， 2）内第二十三页，共三十二页，2022年，8月28日 结论6、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根满足 x1k1 k2 x2yxk2ok1第二十四页，共三十二页，2022年，8月28日 例6：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 一个根小于2，一个根大于4第二十五页，共三十二页，2022年，8月28日 例7：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围 一个根在（-2 ，0）内，