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* 现代密码学理论与实践-10 */60 A发送带有时间戳的消息给公钥管理员, 请求B的当前公钥 管理员给A发送用其私钥KRauth加密的消息, A用管理员的公钥解密，可以确信该消息来自管理员： B的公钥KUb，用来加密； 原始请求，A可以验证其请求未被修改； 原始时间戳, A可以确定收到的不是来自管理员的旧消息。 A保存B的公钥, 并用它对包含A的标识IDA和Nonce1的消息加密, 然后发送给B B以同样方式从管理员处得到A的公钥 B用KUa对A的N1和B的N2加密, 发送给A A用B的公钥对N2加密并发送给B, 使B相信其通信伙伴是A 公钥授权 当前第60页\共有85页\编于星期二\13点 * 现代密码学理论与实践-06 */57 6.1.1 双重DES 多次加密的最简单形式是进行两次加密，每次使用不同的密钥 C = EK2(EK1(P)) P = DK1(DK2(C)) 这种方法的密钥长度是56x2=112位 虽然双重DES对应的映射与单DES对应的映射不同，但是有中途相遇攻击 “meet-in-the-middle” 只要连续使用密码两次，这种攻击总是有效 因为X = EK1(P) = DK2(C) 用所有可能的密钥加密明文P并把结果存储起来 然后用所有可能的密钥解密密文C，寻找匹配的X值 因此复杂度只有O(256) 当前第28页\共有85页\编于星期二\13点 * 现代密码学理论与实践-06 */57 双重DES和三重DES 双重DES (Double DES) 给定明文P和加密密钥K1和K2, 加密：C=EK2[EK1[P]] 解密：P=DK1[DK2[C]] 密钥长度为56x2=112位 存在中途相遇攻击问题 当前第29页\共有85页\编于星期二\13点 * 现代密码学理论与实践-06 */57 6.2 分组密码的工作模式 当前第30页\共有85页\编于星期二\13点 * 现代密码学理论与实践-08 * 网络信息安全Chapter 8 Introduction to Number Theory 当前第31页\共有85页\编于星期二\13点 * 现代密码学理论与实践-08 */68 8.2 费马定理和欧拉定理 定理8.1 费马定理 Fermat’s Theorem 若p是素数, a是正整数且不能被p整除, 则ap-1 mod p=1 证明： 因为{a mod p, 2a mod p, ..., (p-1)a mod p}是{1, 2, ..., (p-1)}的置换形, 所以, (aｘ2aｘ ... ｘ (p-1)a)≡(1ｘ2ｘ ... ｘ(p-1)) (mod p)≡ (p-1)! mod p. 但是, aｘ2aｘ...ｘ(p-1)a=(p-1)!ap-1, 因此(p-1)!ap-1≡(p-1)! mod p, 两边去掉(p-1)!, 即得ap-1mod p = 1. 例如：a=7, p=19, ap-1mod p=718 mod 19=? 72=49≡11 mod 19 74=121≡7 mod 19 78=49≡11 mod 19 716=121≡7 mod 19 ap-1=718=716x72≡7x11≡1 mod 19 当前第32页\共有85页\编于星期二\13点 * 现代密码学理论与实践-08 */68 8.2 费马定理和欧拉定理 用a乘以集合中所有元素并对p取模，则得到集合 X={a mod p,2a mod p,…, (p-1)a mod p}。因为p不能整除a， 所以X的元素都不等于0，而且各元素互不相等。 假设ja ≡ ka(mod p),其中1≤jk≤p-1,因为a和p互素，所以两边可 以把a消去，则推出j ≡ k(mod p)，而这是不可能的。 因此X的p-1个元素都是正整数且互不相等。所以说X和 {1,2,…,p-1}构成相同，只是元素顺序不同。 当前第33页\共有85页\编于星期二\13点 * （1）计算610 mod 11 若p是素数, a是正整数且不能被p整除, 则ap-1 mod p=1 解法：我们可得610 mod 11 = 1。 这是p = 11 时，可以使用费马小定理的第一个版本 直接计算得到。 费马小定理（范例） 当前第34页\共有85页\编于星期二\13点 * （2）计算312 mod 11 ap≡a mod p, p是素数 解法：此处指数（12）和模数（11）是不同的。 费马小定理（范例） 当前第35页\共有85页\编于星期二\13点 * 现代密码学理论与实践-08 */68 欧拉函数φ(n)的证明 定理8.2 p和q是素数, n=p*q, φ(n)= φ(p)φ(q)=(p-