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北京工业大学附中2020-2021年八年级上学期期中联考数学试题 （考试时间：90 总分：120） 一、选择题 (2分)1. 下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　( )　） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 【标准答案】 B 【解析】 【思路分析】 根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可． 【解题过程】 解：第1个是轴对称图形，符合题意； 第2个是轴对称图形，符合题意； 第3个不是轴对称图形，不合题意； 第4个是轴对称图形，符合题意； 故选：B． 【end】 (2分)2. 如图所示，以BC为边的三角形共有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【标准答案】 C 【解析】 【思路分析】 根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【解题过程】 解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，故选：C． 【end】 (2分)3. △ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　( )　） A、 B、 C、 D、 【标准答案】 A 【解析】 【思路分析】 首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可． 【解题过程】 解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a， ∴1＜a＜5， ∴A符合， 故选：A． 【end】 (2分)4. 如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长是（ ( ) ） A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm 【标准答案】 D 【解析】 【思路分析】 根据全等三角形的性质推出AD=BC即可． 【解题过程】 解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8cm．故选D． 【end】 (2分)5. 如图，在△ABC中，AB =AC，AD是△ABC的中线．若∠CAD=25°，则DB的度数是（ ( ) ） A、25° B、55° C、65° D、75° 【标准答案】 C 【解析】 【思路分析】 根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD=20°，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理即可求解． 【解题过程】 解：∵△ABC中，AB=AC，AD是中线，∴∠CAD=∠BAD=25°，∠ADB=90°，∴∠B=180°-∠ADB-∠BAD=180°-90°-25°=65°．故选C． 【end】 (2分)6. 若一个等腰三角形的两边长分别为 4，5，则这个等腰三角形的周长为（ ( ) ） A、13 B、14 C、13或14 D、8或10 【标准答案】 C 【解析】 【思路分析】 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长，题目给出等腰三角形有两条边长为4和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解题过程】 分两种情况讨论： ①若4为腰长，5为底边长． 由于4+4＞5，则符合三角形的两边之和大于第三边，周长为：4+4+5=13； ②若5为腰长，4为底边长． 由于5+5＞4，则符合三角形的两边之和大于第三边，周长为：5+5+4=14． 综上所述：这个等腰三角形的周长为：13或14． 故选C． 【end】 (2分)7. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 【标准答案】 B 【解析】 【思路分析】 根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P-为EF和AC的交点时，AP+BP值最小为AC的长为4． 【解题过程】 解：如图： ∵EF垂直平分BC，∴B、C关于EF对称，∴当AC交EF于P时，AP+BP的值最小，最小值等于AC的长为4， 故选：B. 【end】 (2分)8. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（　( )　） A、m≥4 B、m≤6 C、4＜m＜6 D、4≤m≤6 【标准答案】 D 【解析】 【思路分析】 根据题意可以作出合适的辅助线，然后根据题意，利用分类讨论的方法可以计算出m的两个极值，从而可以得到m的取值范围． 【解题过程】 解：如图所示， 当直线l垂直平分OA时，O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点， ∵点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°， ∴∠BAO＝30°，OB＝2， ∴OA＝4， ∵直线l垂直平分OA，点P（m，0）是直线l与x轴的