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水位下降时岸坡渗流的多相流模型 1 饱和-非饱和渗流场 如果岸壁外水位降低，则库水位变化区域内的土壤从饱和状态变为非饱和状态。水逐渐补充的初始孔空间逐渐被空气补充。在这种“气驱水”的渗透过程中，孔压的变化对岸壁的稳定起着决定性作用。因此，在研究水库水位下降时产生的滑动滑动机制时，研究岸壁的非稳定、饱和和渗透率非常重要。 目前,岸坡在库水位下降情况下的边坡稳定性评价及设计大多是建立在饱和渗流的基础上,但饱和渗流无法考虑基质吸力对边坡稳定的贡献,即使在饱和-非饱和渗流场的研究中,大都假设孔隙气压力等于大气压力,非饱和土的基质吸力简化为负的孔隙水压力,在非饱和土的抗剪强度分析中只考虑孔隙水压力的变化,然而在水位下降时,饱和区的孔隙气压力的消散不可能瞬间完成,孔隙气压力的变化必将影响孔隙水压力及基质吸力的分布。本文根据水、空气的质量守恒定律和达西定律,结合多相流理论建立水-气二相流模型,对库水位下降时的非稳定渗流场进行分析,探索孔隙气压力的变化对非稳定渗流场的影响。 2 高水势电场数学模型 近年来,多孔介质中多相流理论的研究和应用越来越广泛,例如石油工业、环境工程以及地下水的保护和水资源的管理等,建立了许多模拟多相流运动的数学模型。然而最常见的多相流系统是水-气二相流系统,岩土工程及水利工程的饱和非饱和渗流过程大多可看作为恒温的水-气二相流过程。 2.1 组分及含量测定 相是指具有与相邻物质不同的性质及明确分界面的物质。非饱和土应认为是由4相组成,即固相(土粒)、气相、液相和水-气分界面(收缩膜)。假设固体骨架不变形,处于平衡状态的气相(g)和液相(l)在多孔介质孔隙中流动,满足达西定律,不计收缩膜的质量,考虑毛细作用力。组分是指各个相的化学组成成分,构成液相和气相的组分均为水(w)和空气(a)。液相包含液态水和溶解其中的空气,常见的岩土工程一般可视为恒温系统,空气的溶解性很小,符合Henry定律;气相包含干空气和水蒸气,均可看作理想气体,气相压力满足Dalton气体分压力定律,并假设水蒸气的分压力等于饱和水蒸汽压力。相态是指控制体积内水相、气相的存在与否情况,水-气二相流系统的相态结构转换图见图1所示。 2.2 控制方程式 2.2.1 单元内部法向量 任意体积内空气和水所满足的质量守恒方程为水-气二相流模型的基本控制方程: 式中:Vn为任意单元体;Γn为单元体的封闭边界;上标κ表示组分水(w)或空气(a);Fκ为κ的单位流量(kg/s),流入为正;n为dΓn上的法向量余弦,指向单元体内为正;qκ为κ的源汇项(kg/s);Mκ为κ在d Vn上的质量(kg)。 在多孔介质力学中,液相或气相的流动满足达西定律,水-气二相流中的达西定律的表达式为 式中:下标β为液相l或气相g;uβ为β相的流速(m/s);k为固有渗透系数张量(m2);krβ为β相的相对渗透系数;μβ为β相的动力黏滞系数,(N?s/m2);pβ为β相的孔隙压力(Pa);g为重力加速度矢量(N/kg)。 引入质量分数Xβκ来表示组分κ在β相中所占的质量分数,则Fκ=∑βXβκFβ,Mκ=φ∑βSβρβXβκ,其中,Fβ=ρβuβ为β相的单位流量(kg/s);φ为孔隙率,Sβ为β相的饱和度,ρβ为β相的密度(kg/m3)。 2.2.2 -饱和度关系曲线 (1)毛细压力方程:pβ=pg+pcβ,其中,pg为气相压力;pcβ为β相毛细压力,以气相压力为参照,水相毛细压力为水相压力与气相压力的差值,气相毛细压力始终为0。 (2)饱和度方程:∑βSβ=1。 (3)质量分数方程:∑κXβκ=1。 (4)毛细压力-饱和度关系曲线 近年来,建立了许多表征毛细压力-饱和度关系曲线的模型,最常用的是van Genuchten模型。 式中:,其中,pcl为液相毛细压力;Se为有效水饱和度;Srw为剩余水水和度。p0、n和m为模型的拟合参数,需由试验数据拟合得到,其中p0为进气值。 (5)相对渗透率-饱和度关系曲线 表征相对渗透率-饱和度关系曲线的模型中最常用的是van Genuchten-Mualem模型。 式中:krl和krg分别为液相和气相的相对渗透系数;λ=n-1为拟合参数;Srg为剩余气饱和度;的定义为。 2.3 含nil个单元的计算域 由上述可见,恒温下的水-气二相流系统中的模型变量较多,根据Gibbsian’s相律,自由度为:F=C+2-P=2,等于任意体积内的质量守恒方程数,其中C和P分别为组分数和相数。对于包含NEL个子单元的计算域,总自由度等于2×NEL。将所有变量分为:主要变量——可直接通过方程求解得到,次要变量——通过主要变量得到。因单元内的相态可能发生改变,每次迭代结果需根据相态准则判断,选择不同的主要变量来表征各种相态。表1列出所有相态所对应的主要变量及各相出现准则。 在