§2.5.1二次函数与一元二次方程(第1课时).doc

PAGE PAGE 3 §2.5.1二次函数与一元二次方程(第1课时) 教学目标：1、会用函数图象的交点解释方程根的意义。 2、结合二次函数的图象与X轴的交点的个数判断一元二次方程的根的存在性和根的个数。 3、了解函数的零点与对应方程根的联系。 教学重点、难点：根据二次函数的图象与X轴的交点个数判断一元二次方程根的个数。 教学过程： （一）引入新课： (1)求一元二次方程的根； (2)画出的图象. (3)观察所画的函数图象，指出取哪些值时，？ （二）新课讲解： 零点的定义： 二次函数零点的判断方法： （1）当时，方程的根与函数图象之间的关系。 （2）判断二次函数零点的方法： （三）例题讲解： 例1：判断下列函数是否存在零点，若有，求出零点。 例2、求证：二次函数有两个不同的零点。 例3、若关于x的方程在（-1，1）的（1，3）内各有一个实根，求实数k的取值范围。 例4、已知函数 （1）为何值时，函数有两个零点？ （2）如果函数的一个零点在原点，求的值。 课堂小结： 本节课所要掌握的数学知识：一元二次方程根的个数的判断方法及函数的零点与方程的根的联系。本节课所要掌握的数学方法：数形结合，分类讨论，化归思想。 课堂作业： 1、画出函数的图象，并指出的根. 2、求证：函数有两个不同的零点. 3、若函数的图象与轴只有一个公共点，求的值。 -3 -3 -2 -1 O 1 y -3 -1 x 4、函数的图象如图所示 （1）写出方程的根 （2）求的值. 课后作业： 1、二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于与点C，则三角形ABC面积为 _______________ 2、 若二次函数与x轴无交点，则一次函数的图象不经过 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、二次函数的图象与x轴的关系是 （ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 只有两个交点 D. 至少有一个交点 4．已知函数,并且是方程的两根,则实数a,b, 的大小关系可能是 ( ) A.a B.a C. D. 5、求函数的零点。 6、求证：方程没有实数根。 7、已知二次函数有最小值，且方程的两根为1和2，求函数的解析式。 8、已知二次函数的顶点坐标为，并且方程的两个实数根的平方和等于12，求的值。 9、已知二次函数与X轴有两个不同的交点， 求的取值范围 若二次函数与X轴的两个交点A、B，且点B的坐标为（3，0），求出A点的坐标， 二次函数的对称轴和顶点坐标。