ChaSec插值与数据拟合.pptxVIP

机电工程学院 样条插值与最小二乘拟合 三次样条插值背景 三次样条插值的分类 三次样条插值函数的构造 最小二乘拟合意义 矛盾方程组的最小二乘解 多项式最小二乘拟合方法 三次样条插值背景 分段低阶插值，收敛性好，但光滑性不够理想。在工业设计中，对曲线光滑性要求高，如：流线型机翼、船体设计 设想这样一插值曲线：次数不高于3次，整个曲线2阶连续可导，称为三次样条函数插值。 §4.6 三次样条插值 定义4.6.1 设 。三次样条函数 , 且在每个 上为三次多项式 。若它同时还满足 ，则称它为 f 的三次样条插值函数。 样条插值与最小二乘拟合 三次样条插值背景 三次样条插值的分类 三次样条插值函数的构造 最小二乘拟合意义 矛盾方程组的最小二乘解 多项式最小二乘拟合方法 三次样条插值的分类 n+1个点n 个子区 n+1个条件 3n-3个条件 三次样条插值的分类 三次样条插值的分类 由数据特征决定 样条插值与最小二乘拟合 三次样条插值背景 三次样条插值的分类 三次样条插值函数的构造 最小二乘拟合意义 矛盾方程组的最小二乘解 多项式最小二乘拟合方法 三次样条插值函数的构造 通常记为 S[i](x) 拉格朗日插值 三次样条插值函数的构造 在区间[xi-1, xi]积分2次，可得 S(x) 和 S(x) ： 三次样条插值公式 同时得到， 其中x ∈[xi-1, xi] 同时得到， 其中x ∈[xi-1, xi] 其中x ∈[xi-1, xi]且xi-0= xi 其中x ∈[xi, xi+1]且xi+0= xi 插值区间内点 共n-1个方程, n+1个变量 还有什么条件没有用到呢？ 三次样条插值函数的构造 同样补长充镇了两眉个方森程 三次样条逼近f(x)的步骤 ①计算μj,λj,gj; ②计算Mj(追赶玩法等)增;括 ③找到x所在疤区间(膝陡即旋找到待相应题的i);常 ④由该阵区间市上的S[i](x)算出f(x)的近悔似值叫。 样条插值与最小二乘拟合 三次样条插值背景 三次样条插值的分类 三次样条插值函数的构造 最小二乘拟合意义 矛盾方程组的最小二乘解 多项式最小二乘拟合方法 §4.7曲线拟合的最小二乘法 但是 仍然是已知 x1 … xm ; y1 … ym, 求一个简单易算的近似函数 P(x) ≈ f(x)。 ①m很大； ②yi本身是测量值，不准确，即yi≠f(xi)。 这时没必要取P(xi)=yi,而要使P(xi)−yi总体上尽可能小。 常见做法： 太复杂创 使 使 最小 不可导荐，涛求解作困难 最小 /* 最大最小问题 */ 使 最小 /* 最小二乘法 */ 考虑一般的线性无关函数族Φ={φ0(x), φ1(x), … , φn(x), … }，其有限项的线性组合 称为广义多项式。 常见多项式： {φj(x)=xj}对应代数多项式。 {φj(x)=cosjx}、{ψj(x)=sinjx}⇒{φj(x),ψj(x)}对应三角多项式。 {φj(x)=ekjx,ki≠kj}对应指数多项式。 对于一组数据 (xi, yi) (i = 1, 2, …, n) 使得小，这里 m n。 达到极 设： 样条插值与最小二乘拟合 三次样条插值背景 三次样条插值的分类 三次样条插值函数的构造 最小二乘拟合意义 矛盾方程组的最小二乘解 多项式最小二乘拟合方法 使Q取得牙极小 的解x称 持矛盾方程泊 Ax=b的最 近揭似解。 该方程捉称益为矛饭盾方穗程 组Ax=b的法征方程鞋或正复规方程批。劳法方钢程的缩慧解 就是限矛泪盾方吃程组虏的最席 优近纤似解浮。 样条插值与最小二乘拟合 三次样条插值背景 三次样条插值的分类 三次样条插值函数的构造 最小二乘拟合意义 矛盾方程组的最小二乘解 多项式最小二乘拟合方法 本次课闸结史束！ 谢谢大家