广西柳州市第三中学2023-2024学年度高二上学期开学数学试题【解析版】.docx

广西柳州市第三中学2023-2024学年度高二上学期开学数学试题【解析版】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点位于（????） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平行四边形中，（????） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（????） A．空间三点可以确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合 D．两组对边都相等的四边形是平面图形 4．某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（????） A．550 B．500 C．450 D．400 5．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（????） A． B． C． D． 6．在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（???） A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD 7．蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地.某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的，两点，测得米，在，两点观察塔顶点，仰角分别为45°和30°，，则蜚英塔的高度是（????） A．25米 B．米 C．30米 D．米 8．已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为60°，则该圆锥的体积为（????） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（????） A．平均数为3 B．标准差为 C．众数为2和3 D．第85百分位数为4.5 10．下列表达式中，正确的是（????） A． B． C． D． 11．已知事件，，且，，则下列结论正确的是（????） A．如果，那么， B．如果与互斥，那么， C．如果与相互独立，那么， D．如果与相互独立，那么， 12．如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点，则（????） A．直线与直线DC所成角的正切值为 B．直线与平面AEF不平行 C．点C与点G到平面AEF的距离相等 D．平面AEF截正方体所得的截面面积为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．写出一个模为的非纯虚数 ． 14．已知三个互不重合的平面，，，且直线，不重合，由下列条件：①，；②，；③，，；能推得的条件是 ． 15．已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为 . 16．已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17．已知，. (1)若，求的坐标； (2)若，求与的夹角. 18．某市3000名市民参加亚运会相关知识比赛，成绩统计如下图所示． (1)求a的值，并估计该市参加考试的3000名市民中，成绩在上的人数； (2)若在本次考试中前1500名参加复赛，则进入复赛市民的分数应当如何制定（结果用分数表示）． 19．已知函数． (1)求函数的单调增区间； (2)求在区间上的最小值． 20．某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级．现从一批该零件中随机抽取40个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级 1 2 3 4 5 频率 0.05 m 0.15 0.35 n （1）若抽取等级为5的零件的概率为0.1，求m，n； （2）在（1）的条件下，从等级为1和5的所有零件中任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率． 21．在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC的面积S的取值范围． 22．如图，四棱柱中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，E为中点，. (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积； (3)在上是否存在点M，满足平面？若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由. 1．A 【分析】根据复数的四则运算可求得，由共轭复数概念即可得出结