【苏教版】数学必修四222《向量的减法》练习(含解析).docx

匠心文档，专属精选。 2．2.2向量的减法 上节课我们学习了向量加法的观点，并给出了求作和向量的方法．假如河水的流速为2 km/n，要想船以6km/n的速度垂直驶向对岸，怎样求船自己的速度和方向呢？ 1．与a______________的向量，叫做a的相反向量，记为________，零向量的相反向 量是________． 答案：长度相等、方向相反－a零向量 2．－(－a)＝________，a＋(－a)＝________＝________． 答案：a－a＋a0 3．____________________，叫做a与b的差，即a－b＝________，求两个向量差的运 算，叫做________________________________． 答案：向量a加向量b的相反向量a＋(－b)向量的减法运算 4．向量减法的几何意义是____________________________． 答案：a－b表示从向量b的终点指向向量a的终点的向量(a，b的起点同样) 5．由向量加减法的法例知，关于全部向量a，b，则||a|－|b||，|a±b|，|a|＋|b| 的大小关系是 _____________________________________________________________________________. 答案：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b| 向量的减法 1．向量减法的定义． 向量的减法是向量加法的逆运算． 若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，记为a－b，求两个向量差的运算，叫做向量的 减法． 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． 2．向量减法运算的几何意义． 匠心教育文档系列1 匠心文档，专属精选。 如图，已知a、b，在平面内任取一点 →→ → O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b.即a－b能够表 示为从向量b的终点指向向量 a的终点的向量，这是向量减法的几何意义． 向量减法的三角形法例的内容是：两个向量相减，则表示两个向量起点的字母一定相 同(不然没法相减)，这样两个向量的差向量是以减向量的终点的字母为起点，以被减向量的终点的字母为终点的向量． 基础稳固 →→→ 1．在△ABC中，BC＝a，CA＝b，则AB等于________． 答案：－a－b →→→ 2．已知六边形ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，此中OA＝a，OB＝b，OC＝c， → 则EF等于________． 答案：b－c 3．已知向量a，b知足|a|＝1，|b|＝2,a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________． 答案：3 4．已知以下各式：(1) →＋ →＋ →；(2)( →＋→)＋ →＋→；(3) →＋→＋→＋→；(4) → AB BC CA ABMB BOOM OAOCBOCO AB →→→ 此中结果为 0的序号为________． －AC＋BD－CD. 答案：(1) ，(4) 匠心教育文档系列2 匠心文档，专属精选。 5．化简以下各式： →→→ (1)AB－AC－DB； →→→→ (2)－OA＋OB－CO－OC. →→→→→ 分析：(1)原式＝CB－DB＝CB＋BD＝CD. (2)原式＝( → － → ＋ → － → ＝ → ＋0 → ) ＝AB. OBOA OCOC AB 能力升级 6．已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下 列结论正确的为________(填序号)． ①以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为－(a＋b)． ②以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为－a－b－c. ③以 b 的起点为终点， c 的终点为起点的向量 为－－ . bc 答案：①②③ 7．若a≠0，且b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b所在直线的夹角． 分析：如右图，由|a|＝|b|＝|a－b|，∴∠BOA＝60°. → 又∵OC＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC均分∠BOA， ∴a与a＋b所在直线的夹角为30°. 8．已知|a|＝6，|b|＝8，且|a＋b|＝|a－b|，求|a－b|. →→ 分析：设AB＝a，AD＝b， 以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD. 匠心教育文档系列3 匠心文档，专属精选。 → → 则AC＝a＋b，DB＝a－b， ∴|→|＝| →|. AC DB 又四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABCD为矩形，故AD⊥AB. 在Rt△ 中，| →|＝6，| →|＝8，由勾股定理得| →|＝ → 2 →2＝ 62＋82＝10. DAB AB AD DB |AB| ＋|AD| |a－b|＝10. 9．以以下图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已 →→→→ 知AB＝a，AD＝b，试用a，b表示BC和MN