【苏教版】数学必修四133《函数y=Asin(ωxφ)的图象》练习.docx

匠心文档，专属精选。 1．3.3函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 情形：下表是某地 1951—1981年代均匀气温(华氏)： 月份 1 2 3 4 5 6 均匀气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6 月份 7 8 9 10 11 12 均匀气温 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7 思虑：(1)以月份为 x轴，以均匀气温为 y轴，描出散点． 用正弦曲线去拟合这些数据． 这个函数的周期是多少？ 预计这个正弦曲线的振幅A(精准到度)． 下边四个函数模型中，________最适合这些数据． y πx y－46 πx A.a＝cos 6 B. a＝cos 6 y－46 π y－46 π C.－a＝cos6x D. a＝sin 6x 匠心教育文档系列1 匠心文档，专属精选。 1．函数y＝sin(x＋φ)，x∈R(此中φ≠0)的图象，能够看做是把正弦曲线上全部的点 __________(当φ＞0时)或________(当φ＜0时)平行挪动|φ|个单位长度而获得． 答案：向左向右 2．函数y＝sinωx，x∈R(此中ω＞0，且ω≠1)的图象，能够看做是把正弦曲线上 1 全部点的横坐标________本来的ω倍(纵坐标不变)而获得． 答案：变成 3．函数y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的图象，能够看做是把正弦曲线上全部点的纵 坐标________本来的A倍(横坐标不变)而获得的，函数y＝Asinx的值域为______，最大值 为________，最小值为________． 答案：变成[－A，A]A－A 4．函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R此中(A＞0，ω＞0)的图象，能够看做用下边的方法 获得：先把正弦曲线上全部的点______(当φ＞0时)或________(当φ＜0时)平行挪动|φ| 1 个单位长度，再把所得各点的横坐标________本来的ω倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵 坐标________本来的A倍(横坐标不变)而获得． 答案：向左向右变成变成 5．y＝Asin(ωx＋φ)的周期是________． 2π 答案：|ω| 6．在y＝Asin(ωx＋φ)中________、________决定“形变”，________决定“位变”， ________影响值域，________影响周期，________、________、________影响单一性． 答案：AωφAωAωφ 7．一般地，y＝f(x)的图象沿x轴方向平移________个单位后获得函数y＝f(x＋a)的 图象(a≠0)．当________时向左平移，当________时向右平移． 匠心教育文档系列2 匠心文档，专属精选。 答案：|a|a＞0a＜0 8．y＝f(x)的图象沿 y轴方向平移________个单位长度后获得 y＝f(x)＋b的图象 (b≠0)．当________时向上平移，当________时向下平移． 答案：|| ＞0 b ＜0 bb y＝Asin(ωx＋φ)的图象的画法 1．图象变换法． 函数y＝Asin(ωx＋φ)(此中A＞0，ω＞0)的图象，能够看做用下边的方法获得：先画 出函数y＝sinx的图象；再把正弦曲线向左(右)平移|φ|个单位长度，获得函数 y＝sin(x ＋φ)的图象；而后使曲线上各点的横坐标变成本来的 1 y＝sin( ωx＋φ)的 ω倍，获得函数 图象；最后再把曲线上各点的纵坐标变成本来的 A倍，这时的曲线就是函数 y＝Asin( ωx＋ φ)的图象． 2．五点法作图． 令 ＋ ＝0，π，π， 3π，2π，分别求出相应的 x 、 ，得出 y ＝sin( ＋ )图 ωxφ 2 2 y A ωxφ 象上一个周期内的五个特别点 (两个最值点，三个均衡地点的点 )，而后用圆滑的曲线将它 们连结起来，再由周期性向两头延长． 要点解说：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换步骤可直观地表示以下： 匠心教育文档系列3 匠心文档，专属精选。 函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(此中A＞0，ω＞0)的图象变换的另一种门路：y＝sinx → sin ωxsin ω x＋ φ y Asin(ωxφ) ，即先将 y ＝ sinx 的图象的横坐标变成原 → →＝ ＋ ω 1 |φ| 来的ω倍，再向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0 时)平移ω个单位长度，再把所得图象上 各点的纵坐标变成本来的 A倍． 基础稳固 匠心教育文档系列4 匠心文档，专属精选。 1．若将某正弦函数的图象向右平移 π 个单位长度此后，所获得的图象的函数式是 y＝ 2 π sinx＋4 ，则本来的函数表达式为 ________． 3 答案：y＝sinx＋π 4 1 π 1 2．函数y＝2sin 2x－3的图象能够看做是把函数 y＝