苏教版-导学案-复数的四则运算1-加法.doc

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§3.2.1 复数的四则运算(1) 学习目标:1.理解复数代数形式的四则运算法则 2.能运用运算律进行复数的四则运算 学习重点:复数的加减运算、乘法运算,乘方运算 学习难点:灵活准确地进行复数代数形式的运算 学习过程: 一、复数的加减法 1、加法:设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) 则Z1+Z2= 两个复数的和依然是一个复数,它的实部是 ,它的虚部是 交换律:Z1+Z2= 结合律:(Z1+Z2)+Z3= 2、减法: 设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) 则Z1-Z2= 两个复数的差依然是一个复数,它的实部是 ,它的虚部是 例1 计算 (1) (2) (3) (4) (5) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 二、共轭复数 定义:实部相等而虚部互为相反数的两个复数,叫做互为共轭复数,也称这两个复数互相共轭。 三、复数乘法 1.复数乘法运算法则:z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R) z1·z2= 2.乘法运算律:(1)z1(z2z3)= (2)z1(z2+z3)= 3.复数的乘方: (1)zmzn= (2)(zm)n= (3)(z1z2)m= (n、m∈N) 4.几个特殊结论:规定 i0=1 (1)i的周期性:i4n+1= i4n+2= i4n+3= i4n= (n∈N) (2)如果,则= , , , 1+ , , ,= 。 (3) (1-i)2= ,(1+i)2= 。 例1、计算(1) (2) (3)(2-i)(-1+5i)(3-4i) 例2:(1) (2)(3) 【课后作业】 1. 计算(-=__________. 2. 计算(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi=__________(x、y∈R). 3. 计算(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i) =__________ 4.已知复数z满足,则复数z=__________.. 5.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若是实数,则有序实数对(a,b)可以是 .(写出一个有序实数对即可) 6.若复数z满足,则z= 7.若是方程的一个根,则a= ,b= , 8.若 9.计算:= 10.(2004广东)已知复数z与(z +2)2-8i 均是纯虚数,则z = . 11.复数z=i+i2+i3+i4的值是 . 12.若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数)则= . 13.如果复数是实数,则实数 . 14.若复数同时满足-=2,=(为虚数单位),则= __ . 15.若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则= . 16.(2008全国Ⅰ卷理)设,且为正实数,则 . 17.已知复数,且是实数,则实数t= . 18.已知复数z 满足 19.已知 :(1)

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