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§3.2.1 复数的四则运算(1)
学习目标:1.理解复数代数形式的四则运算法则 2.能运用运算律进行复数的四则运算
学习重点:复数的加减运算、乘法运算,乘方运算
学习难点:灵活准确地进行复数代数形式的运算
学习过程:
一、复数的加减法
1、加法:设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) 则Z1+Z2=
两个复数的和依然是一个复数,它的实部是 ,它的虚部是
交换律:Z1+Z2= 结合律:(Z1+Z2)+Z3=
2、减法: 设Z1=a+bi(a,b∈R) Z2=c+di(c,d∈R) 则Z1-Z2=
两个复数的差依然是一个复数,它的实部是 ,它的虚部是
例1 计算 (1) (2)
(3) (4)
(5) 已知(3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。
二、共轭复数
定义:实部相等而虚部互为相反数的两个复数,叫做互为共轭复数,也称这两个复数互相共轭。
三、复数乘法
1.复数乘法运算法则:z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R) z1·z2=
2.乘法运算律:(1)z1(z2z3)= (2)z1(z2+z3)=
3.复数的乘方: (1)zmzn= (2)(zm)n= (3)(z1z2)m= (n、m∈N)
4.几个特殊结论:规定 i0=1
(1)i的周期性:i4n+1= i4n+2= i4n+3= i4n= (n∈N)
(2)如果,则= , , ,
1+ , , ,= 。
(3) (1-i)2= ,(1+i)2= 。
例1、计算(1) (2) (3)(2-i)(-1+5i)(3-4i)
例2:(1) (2)(3)
【课后作业】
1. 计算(-=__________.
2. 计算(2x+3yi)-(3x-2yi)+(y-2xi)-3xi=__________(x、y∈R).
3. 计算(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i) =__________
4.已知复数z满足,则复数z=__________..
5.复数z=a+bi,a,b∈R,且b≠0,若是实数,则有序实数对(a,b)可以是 .(写出一个有序实数对即可)
6.若复数z满足,则z=
7.若是方程的一个根,则a= ,b= ,
8.若
9.计算:=
10.(2004广东)已知复数z与(z +2)2-8i 均是纯虚数,则z = .
11.复数z=i+i2+i3+i4的值是 .
12.若复数是纯虚数(是虚数单位,是实数)则= .
13.如果复数是实数,则实数 .
14.若复数同时满足-=2,=(为虚数单位),则= __ .
15.若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则= .
16.(2008全国Ⅰ卷理)设,且为正实数,则 .
17.已知复数,且是实数,则实数t= .
18.已知复数z 满足
19.已知
:(1)
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