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方差
(30分钟50分)
一、选择题(每题4分,共12分)
1.(2013·泉州中考)甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人均匀成绩都是9.3环,方差
以下表:
选手
甲
乙
丙
丁
方差(环2)
0.035
0.016
0.022
0.025
则这四人中成绩发挥最稳固的是
( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
2.(2013·随州中考)数据4,2,6
的中位数和方差分别是
( )
8
B.4,4
8
4
A.2,
C.4,
D.4,
3
3
3
3.已知样本
x1,x2,x3,,xn的方差是
1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x
3+3,,2xn+3的方差是
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题(每题4分,共12分)
4.(2013·茂名中考)小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩以下图,往常生手的成
绩不太稳固,依据图中的信息,预计这两人中的生手是.
5.(2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练成效进行测试,6次跳远的成绩如
-1-
下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9(
单位:m),这6次成绩的均匀数为7.8,
1
.假如李刚再
方差为
60
跳两次,成绩分别为7.7,7.9.
则李刚这8次跳远成绩的方差
.(填“变大”“不变”
或“变小”)
6.(2013·德州中考)甲、乙两种水稻实验品种连续
5年的均匀单位面积产量以下
(单位:吨/
公顷):
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
经计算,?x甲=10,?x乙=10,试依据这组数据预计
种水稻品种的产量比较稳固.
三、解答题(共26分)
7.(12分)以下图是甲、乙两人在一次射击竞赛中击中靶的状况
(击中靶中心的圆面为10
环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数
),每人射击了6
次.
(1)请用列表法将他俩的射击成绩统计出来.
请你用学过的统计知识,对他俩的此次射击状况进行比较.
【拓展延长】
8.(14分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击竞赛,现对他们进行一次测试,两个人
在同样条件下各射靶10次,为了比较两人的成绩,制作了以下统计图表.
甲、乙射击成绩统计表
均匀数中位数方差命中10环的次数
-2-
甲
7
0
乙
1
甲、乙射击成绩折线图
请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图).
假如规定成绩较稳固者胜出,你以为谁应胜出?说明你的原因.
(3)假如希望(2)中的另一名选手胜出,依据图表中的信息,应当拟订如何的评判规则?为什
么?
答案分析
1.
【分析】选B.方差越小越稳固,0.0160.0220.0250.035,
因此乙发挥最稳固.
2.
【分析】选
C.从小到大摆列为
2,4,6,
中位数是4,由于均匀数是(2+4+6)÷3=4,因此方差
1
8
为[(2-4)2+(4-4)2+(6-4)2]=.
3
3
3.
【分析】选D.设样本x1,x2,x3,,xn的均匀数为m,方差为s2
,
1
则样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,,2xn+3的均匀数为2m+3,其方差为s22=4s12=4.应选D.
【知识拓展】计算方差时的规律
样本
均匀数
方差
x,x
,,x
x?
2
2
n
s
1
-3-
kx1,kx2,,kxn(k为常数)kx?k2s2
x1+a,x2+a,,xn+a
x?+as2
(a为常数)
kx1+a,kx2+a,,kxn+a
kx?+ak2s2
(a为常数)
【分析】从图象上察看,小林的颠簸比较小,说明小林的成绩稳固;小李的颠簸比较大,说
明小李的成绩不稳固,应当是一个生手.
答案:小李
5.【分析】这
8次成绩的均匀数为
7.8,依据方差公式计算s2=
3
1
,因此李刚
8次跳远成
200
60
绩的方差变小了.
答案:变小
6.【分析】由于
x?甲=10,x?乙=10,
s甲2
1
2
2
2
2
2
=
5
[(9.8-10)
+(9.9-10)
+(10.1-10)
+(10-10)
+(10.2-10)
]=0.02,
s2
=
1
[(9.4-10)
2
+(10.3-10)
2+(10.8-10)
2+(9.7-10)2+(9.8-10)
2]=0.244,
5
乙
因此甲种水稻品种的产量比较稳固.
答案:甲
【分析】(1)
环数
6
7
8
9
10
甲命中环数的次数
0
0
2
2
2
乙命中环数的次数
0
1
0
3
2
(2)x?
=9环,x?
=9环,s2
=
2
,s2=1.
甲
乙
甲
3
乙
由于x?
=x?
,s2
s2,因此甲与乙的均匀成绩同样
,但甲发挥比乙稳固
.(x?表示均匀数,s2
甲
乙
甲乙
表示方差)
8.【分析】(1
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