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解答题的八个答题模板
【模板特点概括】
数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型,往常是高考的把关题和压轴题,拥有较好的
区分层次和选拔功能.当前的高考解答题已经由纯真的知识综合型转变为知识、方法和能力
的综合型解答题.在高考考场上,可否做好解答题,是高考成败的重点,所以,在高考备考
中学会如何解题,是一项重要的内容.本节以有名数学家波利亚的《如何解题》为理论依照,
联合详细的题目种类,来谈一谈解答数学解答题的一般思想过程、解题程序和答题格式,即
所谓的“答题模板”.
“答题模板”就是第一把高考试题归入某一种类,把数学解题的思想过程区分为一个个小题,
依照必定的解题程序和答题格式分步解答,即化整为零.重申停题程序化,答题格式化,在
最短的时间内制定解决问题的最正确方案,实现答题效率的最优化.
模板1三角变换与三角函数的性责问题
已知函数f(x)=2cosx·sinx+
π-
3sin2x+sinxcosx+1.
3
求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值及最小值;(3)写出函数f(x)的单一递加区间.
审题路线图
不一样角化同角→降幂扩角→化f(x)=Asin(ωx+φ)+h→联合性质求解.
规范解答示例
建立答题模板
1
3
2
解f(x)=2cosx2sinx+
2cosx-
3sinx+sinxcosx+1
第一步化简:三角函数式的化简,一
=2sinxcosx+3(cos2x-sin2x)+1=sin2x+3cos2x+1
般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化
π
为“一角、一次、一函数
”的形式.
=2sin2x+3+1.
(1)函数f(x)的最小正周期为
2π
第二步整体代换:将
ωx+φ看作一个
2=π.
π≤1,∴-1≤2sin2x+π+1≤3.
整体,利用y=sinx,y=cosx的性质确
(2)∵-1≤sin2x+
3
3
定条件.
∴当2x+ππ
π
第三步求解:利用ωx+φ的范围求条
3=2+2kπ,k∈Z,即x=12+kπ,k∈Z时,f(x)取
得最大值
3;
件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,
5π
写出结果.
π
π
当2x+3=-2+2kπ,k∈Z,即x=-12+kπ,k∈Z时,f(x)
第四步反省:反省回首,查察重点点,
易错点,对结果进行估量,检查规范性.
获得最小值-1.
-1-
πππ5ππ
由-2+2kπ≤2x+3≤2+2kπ,k∈Z,得-12+kπ≤x≤12+
kπ,k∈Z.
∴函数f(x)的单一递加区间为
5π
π
-12+kπ,12+kπ(k∈Z).
1
(2014·福建)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-2.
π
2,求f(α)的值;
(1)若0α
,且sinα=
2
2
(2)求函数f(x)的最小正周期及单一递加区间.
解方法一
π
2
,
(1)因为0α
,sinα=
2
2
2
所以cosα=2.
所以f(α)=22×(22+22)-12=12.
1
因为f(x)=sinxcosx+cosx-2
11+cos2x1
=2sin2x+
2
-2
11
2sin2x+2cos2x
π
2sin(2x+4),
2π
所以T=2=π.
π
π
π
≤2x+≤2kπ+
2,k∈Z,得
由2kπ-2
4
kπ-
所以
3π
π
≤x≤kπ+
,k∈Z.
8
8
3ππ
f(x)的单一递加区间为[kπ-8,kπ+8],k∈Z.
方法二f(x)=sinxcosx+cos2x-12
1
1+cos2x
1
=2sin2x+
2
-2
11
2sin2x+2cos2x
-2-
2
π
=
2sin(2x+4)
.
π
2
π
(1)因为0α2,sinα=
2
,所以α=4,
π23π1进而f(α)=2sin(2α+4)=2sin4=2.
2π
T=2=π.
π
π
π
由2kπ-2≤2x+4≤2kπ+
2,k∈Z
,得
kπ-
3π
π
≤x≤kπ+
,k∈Z.
8
8
3ππ
所以f(x)的单一递加区间为[kπ-8
,kπ+8],k∈Z.
模板2
解三角形问题
2C
2A
3
在△ABC中,若acos
+ccos
=b.
2
2
2
求证:a,b,c成等差数列;
求角B的取值范围.
审题路线图(1)化简变形―→用余弦定理转变为边的关系―→变形证明
用余弦定理表示角―→用基本不等式求范围―→确立角的取值范围
规范解答示例
建立答题模板
2C
2A
1+cosC
(1)证明
因为acos2+ccos2
=a·
2
+
第一步
定条件:即确立三角形中的已知和
1+cosA3
所求,在图形中标明出来,而后确立转变的
c·
2
=2b,
方向.
所以a+c+(acosC+ccosA)=3b,
a2+b2-c2
b2+c2-a2
第二步
定
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