【鲁教版】2019年高考数学(理)二轮专题能力提升教案解答题的八个答题模板.docx

解答题的八个答题模板 【模板特点概括】 数学解答题是高考数学试卷中的一类重要题型，往常是高考的把关题和压轴题，拥有较好的 区分层次和选拔功能．当前的高考解答题已经由纯真的知识综合型转变为知识、方法和能力 的综合型解答题．在高考考场上，可否做好解答题，是高考成败的重点，所以，在高考备考 中学会如何解题，是一项重要的内容．本节以有名数学家波利亚的《如何解题》为理论依照， 联合详细的题目种类，来谈一谈解答数学解答题的一般思想过程、解题程序和答题格式，即 所谓的“答题模板”． “答题模板”就是第一把高考试题归入某一种类，把数学解题的思想过程区分为一个个小题， 依照必定的解题程序和答题格式分步解答，即化整为零．重申停题程序化，答题格式化，在 最短的时间内制定解决问题的最正确方案，实现答题效率的最优化． 模板1三角变换与三角函数的性责问题 已知函数f(x)＝2cosx·sinx＋ π－ 3sin2x＋sinxcosx＋1. 3 求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值及最小值；(3)写出函数f(x)的单一递加区间． 审题路线图 不一样角化同角→降幂扩角→化f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h→联合性质求解． 规范解答示例 建立答题模板 1 3 2 解f(x)＝2cosx2sinx＋ 2cosx－ 3sinx＋sinxcosx＋1 第一步化简：三角函数式的化简，一 ＝2sinxcosx＋3(cos2x－sin2x)＋1＝sin2x＋3cos2x＋1 般化成y＝Asin(ωx＋φ)＋h的形式，即化 π 为“一角、一次、一函数 ”的形式． ＝2sin2x＋3＋1. (1)函数f(x)的最小正周期为 2π 第二步整体代换：将 ωx＋φ看作一个 2＝π. π≤1，∴－1≤2sin2x＋π＋1≤3. 整体，利用y＝sinx，y＝cosx的性质确 (2)∵－1≤sin2x＋ 3 3 定条件． ∴当2x＋ππ π 第三步求解：利用ωx＋φ的范围求条 3＝2＋2kπ，k∈Z，即x＝12＋kπ，k∈Z时，f(x)取 得最大值 3； 件解得函数y＝Asin(ωx＋φ)＋h的性质， 5π 写出结果． π π 当2x＋3＝－2＋2kπ，k∈Z，即x＝－12＋kπ，k∈Z时，f(x) 第四步反省：反省回首，查察重点点， 易错点，对结果进行估量，检查规范性. 获得最小值－1. -1- πππ5ππ 由－2＋2kπ≤2x＋3≤2＋2kπ，k∈Z，得－12＋kπ≤x≤12＋ kπ，k∈Z. ∴函数f(x)的单一递加区间为 5π π －12＋kπ，12＋kπ(k∈Z). 1 (2014·福建)已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－2. π 2，求f(α)的值； (1)若0α ，且sinα＝ 2 2 (2)求函数f(x)的最小正周期及单一递加区间． 解方法一 π 2 ， (1)因为0α ，sinα＝ 2 2 2 所以cosα＝2. 所以f(α)＝22×(22＋22)－12＝12. 1 因为f(x)＝sinxcosx＋cosx－2 11＋cos2x1 ＝2sin2x＋ 2 －2 11 2sin2x＋2cos2x π 2sin(2x＋4)， 2π 所以T＝2＝π. π π π ≤2x＋≤2kπ＋ 2，k∈Z，得 由2kπ－2 4 kπ－ 所以  3π π ≤x≤kπ＋ ，k∈Z. 8 8 3ππ f(x)的单一递加区间为[kπ－8，kπ＋8]，k∈Z. 方法二f(x)＝sinxcosx＋cos2x－12 1 1＋cos2x 1 ＝2sin2x＋ 2 －2 11 2sin2x＋2cos2x -2- 2 π ＝ 2sin(2x＋4) ． π 2 π (1)因为0α2，sinα＝ 2 ，所以α＝4， π23π1进而f(α)＝2sin(2α＋4)＝2sin4＝2. 2π T＝2＝π. π π π 由2kπ－2≤2x＋4≤2kπ＋ 2，k∈Z ，得 kπ－ 3π π ≤x≤kπ＋ ，k∈Z. 8 8 3ππ 所以f(x)的单一递加区间为[kπ－8 ，kπ＋8]，k∈Z. 模板2 解三角形问题 2C 2A 3 在△ABC中，若acos ＋ccos ＝b. 2 2 2 求证：a，b，c成等差数列； 求角B的取值范围． 审题路线图(1)化简变形―→用余弦定理转变为边的关系―→变形证明 用余弦定理表示角―→用基本不等式求范围―→确立角的取值范围 规范解答示例 建立答题模板 2C 2A 1＋cosC (1)证明 因为acos2＋ccos2 ＝a· 2 ＋ 第一步 定条件：即确立三角形中的已知和 1＋cosA3 所求，在图形中标明出来，而后确立转变的 c· 2 ＝2b， 方向． 所以a＋c＋(acosC＋ccosA)＝3b， a2＋b2－c2 b2＋c2－a2 第二步 定