山东省临沂市临沭县北城实验学校2023-2024学年度高一上学期开学检测数学试题【解析版】.docx

山东省临沂市临沭县北城实验学校2023-2024学年度高一上学期开学检测数学试题【解析版】 一、选择题（共60分） 1．下列轴对称图形中，对称轴的条数四条的有（????）个． ?? A．1 B．2 C．3 D．4 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（????） ???? A． B． C． D． 3．已知集合，下列说法正确的是（????） A． B． C． D． 4．集合的元素个数为（????） A．3 B．4 C．5 D．6 5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值（????） A．5 B． C．4 D． 6．设是方程的两根，则的值是（????） A．15 B．12 C．11 D．9 7．设集合，则（????） A． B． C． D． 8．集合为实数，若，则（????） A． B． C． D． 9．不等式的解集为 A． B． C． D． 10．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B?A，则实数a的值为（????） A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1 11．如图中的阴影表示的集合是（????） ?? A． B． C． D． 12．“且”是“”的（????） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（每题5分） 13．若不等式的解集是，则 ， ． 14．集合，若，则 15．因式分解： ． 16．二次函数，当时，函数的最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题 17．已知，化简． 18．（1）求不等式组的整数解，可按下列步骤完成解答： ①解不等式①，得： ②解不等式②，得： ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ?? ④原不等式组的解为： ⑤原不等式组的整数解为： （2）计算： 19．已知集合，求；； 20．（1）解不等式 （2）解分式不等式 21．求下列代数式的最值 (1)已知，求的最小值； (2)已知，且满足，求的最小值； 22．当时，．请你根据这一事实，将分解因式． 1．B 【分析】根据题意结合轴对称的图形特征逐项分析判断即可. 【详解】图（1）：有四条对称轴，符合题意； 图（2）：有四条对称轴，符合题意； 图（3）：有无数条对称轴，不符合题意； 图（4）：有两条对称轴，不符合题意； 图（5）：有七条对称轴，不符合题意； 所以有四条对称轴只有（1），（2），有2个. 故选：B. 2．C 【分析】由题意可得，，，依此可判断各个选项. 【详解】由数轴可得，，， 所以选项A，B均错误，显然C正确，，，故D错误. 故选：C. 3．B 【分析】解方程可求得集合，再根据元素和集合的关系即可求解. 【详解】由得或，则集合，所以，，，. 故选：B. 4．C 【分析】利用，讨论， 可得答案. 【详解】因为，，，所以 时；时；时；时；时， 共有5个元素， 故选：C. 5．A 【分析】一元二次方程有两个相等的实数根则. 【详解】因为一元二次方程有两个相等的实数根， 所以，解得. 故选：A 6．C 【分析】，再由韦达定理求解. 【详解】由韦达定理，， 则. 故选：C. 7．A 【分析】先求出集合，再求 【详解】由，得，解得， 所以， 因为， 所以， 故选：A 8．D 【分析】由，可得，从则可得，，，再根据集合的运算求出即可. 【详解】解：因为，所以， 又因为， 所以，解得， 所以， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 9．D 【详解】试题分析：，不等式的解集为 考点：一元二次不等式解法 10．D 【分析】对进行分类讨论，结合求得的值. 【详解】解：A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0时，，满足B?A；当a≠0时，B=，因为B?A，所以=1或=-1，即a=±1.综上所述，a=0或a=±1. 故选：D 11．A 【分析】根据集合的运算，结合图形分析即可. 【详解】由图可知，阴影部分属于集合B，不属于集合A，所以阴影部分表示. 故选：A 12．B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】解：由且，则且，所以，即充分性成立； 由推不出且，如，，满足，但是不成立，故必要性不成立； 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：B 13． 【分析】根据一元二次不等式的解集结合韦达定理求参即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以是的根， 所以， 所以 故答案为： 14． 【分析】分和，并结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】解：因为， 所以，若，则可得或2， 当时，，不满足互异性，舍去， 当时，，满足题意; 若，则，此时，不满足互异性，舍去； 综上 故答案为： 15． 【分析】根据平方差公式运算求解.