长沙理工大学线性代数考试试卷1.docx

长沙理工大学模拟考试试卷 …………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、判断题（正确答案填√,错误答案填×。每小题 2 分，共 10 分） 设n 阶方阵 A, B, C 可逆且满足 ABC ? E ，则必有 （ ） CBA ? E 设 x ?η1 , x ?η2 是 AX ? b 的解，则 x ?η1 ?η2 是 AX ? b 的解 （ ） 若 矩 阵 A 的 列 向 量 组 线 性 相 关 ， 则 矩 阵 A 的 行 向 量 组 不 一 定 线 性 相 关 （ ） 4.设 x 表示向量 x 的长度，则 λx ? λx （ ） 5.设 （ x ?η1 , x ?η2 是 AX ? b 的 解 ， 则 x ?η1 ?η2 是 AX ? 0 的 ） 解 二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分) 2 ? 1 4 计算行列式 3 1 1 3 0 ＝ ； 2 若α,β为 ?X ? b,(b ? 0) 的解，则α? β或β?α必为 的解； 设 n 维向量组? :α1 ,α2 ,?,αm ，当 m ? n 时， ? 一定线性 ，含有零向量的向量组一定线性 ； 设三阶方阵 ? 有 3 个特征值 2，1，-2，则 ?2 的特征值为 ；三、计算题（每小题 10 分，共 60 分） 2 1 1 1 1 2 1 1 1. 1 1 2 1 ； 1 1 1 2 第 1 页（共 2 页） ? x1 ? x2 ? ?a1 x? x ? x ? 2 3 ? ? a2 若线性方程组 ?x3 ? x4 ? ?a3 有解，问常数 a1 , a2 , a3 , a4 应满足的条件？ ?? x4 ? x1 ? a4 设η1 ,η2 ,?,ηs 是方程组?X ? b 的解向量(b ? 0) ，若 k1η1 ? k2η2 ?? ? ksηs 也是的解， 则 k1 ? k2 ?? ? ks ? ； ? x1 ? x2 ? 2x3 ? x4 ? 0 ?2x ? 2x 3x 3x ? 0 ? 求齐次线性方程组 ? ? 1 x1 ? x 2 2 ? x3 3 4 ? 2x4 ? 0  的基础解系； ? 22 A ? ? 31? y? y  ?1 2? x已知矩阵 ? x ? ? 与矩阵 B ? ? ? ?3 ? 相似，求 x , y 的值； 4? 设 f ? x 2 ? x 2 ? 5x 2 ? 2ax x ? 2x x ? 4x x 为正定二次型，求a . 1 2 3 1 2 1 3 2 3 四、证明题（10 分）： 设向量组α1 ,α2 ,α3 线性无关，证明α1 ,α1 ?α2 ,α1 ?α2 ?α3 线性无关。