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1.3.4三角函数的应用
情形:如图,某狂风车的半径为2m,每12s旋转一周,它的最低点O离地面0.5m,
风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t(s)后与地面的距离为h(m).
思虑:你能求出函数h=f(t)的关系式吗?你能画出它的图象吗?
1.已知函数种类求分析式的方法是________.
答案:待定系数法
2.在
y
=sin(
+
)的分析式确立中最重点是确立
________,可经过________来确
A
ωxφ
定.
答案:ω周期
3.三角函数平移变换改变图象的________,伸缩变换改变图象的________.
答案:地点形状
4.函数y=f(x)与y=f(|x|)图象关系是
___________________________________________________________
__________________________________________________________.
答案:y=f(x)在y轴右边的图象对于y轴对称的图象,连同y=f(x)在y轴右边的图
象在一同,即是y=f(|x|)的图象(也包含与y轴的交点)
5.函数y=f(x)与y=|f(x)|图象关系是
___________________________________________________________
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__________________________________________________________.
答案:y=f(x)在x轴下方的图象对于x轴对称的图象,连同y=f(x)在x轴上方的图
象在一同,即是y=|f(x)|的图象(包含图象与x轴交点)
6.三角函数能够作为描绘现实世界中________现象的一种数学模型.
答案:周期
7.y=|sinx|是以________为周期的波涛型曲线.
答案:π
8.在三角函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b,(A>0,ω>0)中,f(x)的最大值为M,最小
值为m,则A=________,b=________,周期T=________,φ的值要利用________求得.
M-mM+m2π
答案:
代点法
2
2ω
9.用数学知识研究生活中的数学识题,应第一采集________,而后依据数据作出
________,经过计算概括函数关系式,再去研究它的性质,解决实质问题时最简单忽略的是
__________________________________________________________.
答案:数据剖析实质问题中自变量的取值范围
10.解三角函数的应用问题的基本步骤是
________________________________________________________、
______________、______________.
答案:阅读理解,审清题意采集整理数据,成立数学模型依照模型解答,求出结果
将所得结果转变成实质问题
三角函数模型的应用
三角函数的应用主假如其性质的应用,特别是三角函数周期性的应用,一些物理现象如
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单摆、匀速圆周运动等均用到三角函数的知识.
建模的一般步骤
数学应用题一般文字表达较长,反应的事件背景新奇,知识波及面广,这就要求有较强的阅读理解能力、捕获信息的能力、概括抽象的能力.
解决此类函数应用题的基本步骤是:
第一步,阅读理解,审清题意,读题要做到逐字逐句,读懂题中的文字表达,理解表达所反应的实质背景,在此基础上,剖析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学识题.
第二步,依据所给模型,列出函数关系式.依据已知条件和数目关系,成立函数关系式,在此基础大将实质问题转变为一个函数问题.
第三步,利用数学的方法将获得的惯例函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果.
第四步,再将所得结论转译成原有问题的解答.
基础稳固
1.假如音叉发出的声波可用f(x)=0.002sin520πt描绘,那么音叉声波的频次是
________.
答案:260
2.已知函数y=2sinωx(ω>0)的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离
2π
为3,则ω的值为________.
答案:3
3.y=|sin2
x|的最小正周期是________.
π
答案:2
4.以下图是函数y=2sin(
π
ωx+φ)|φ|<2
的图象,则ω=________,φ=________.
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π
答案:2
6
5.如图,为了研究钟表与三角函数的关系,成立以下图的坐标系,设秒针尖地点P(x,
y).若初始地点为P0
3
1
,当秒针从
P0(注此时t=0)正常开始走时,那
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