【苏教版】数学必修四122《同角三角函数关系》练习(含解析).docx

匠心文档，专属精选。 1．2.2同角三角函数关系 5 已知sinα－cosα＝－5，180°＜α＜270°，你能求出tanα的值吗？你能化简 sinθ－cosθ吗？ tanθ－1 为此，我们有必需研究同角三角函数的关系． 1．同角三角函数的平方关系是 ________________，使此式建立的角 α的范围是 ________________． 2．同角三角函数的商数关系是 ________________，使此式建立的角 α的范围是 ________________． 3．同角三角函数关系式是依据 ________________推导的． 4．sin2α＋cos2α＝1的变形有__________、__________． α sin α 5．tan ＝cos α的变形有__________、__________． 6．“1”的代换式有：1＝___________________________＝ ________________________________． 7．知道角α的某一三角函数值求此外两三角函数值时，假如角 α所在象限指定章结 果只有________组解，假如角α所在象限没有指定，一般应有 ________组解． 8．1＋tan2θ＝____________________，θ的取值范围是______________________． 答案：1．sin2α＋cos2α＝1 (－∞，＋∞) sin α π 2．tan α＝cos α αα≠kπ＋2，k∈Z 3．三角函数定义 4．sin2α＝1－cos2α cos2α＝1－sin2α sin α 5．tan αcosα＝sin α cosα＝tan α 6．sin2α＋cos2αtan45 ° 7．一 二 8. 1 π 2 θ θθ≠kπ＋，k∈Z cos 2 匠心教育文档系列1 匠心文档，专属精选。 同角三角函数关系 平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)． sinα ≠ π＋ π ， ∈Z 商数关系：cosα＝tanαα 2 . k k 这里“同角”有两层含义，一是“角同样”，二是对“随意”一个三角函数(在使得函 数存心义的前提下)关系都建立． 同角三角函数关系的应用 1．利用同角三角函数的基本关系式，能够由一个角的一个三角函数值，求出这个角的 其余三角函数值． 2．利用同角关系能够进行三角函数式的化简． 化简要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)分母、根式中尽量不含三角函数；(4) 能求值的尽可能求值． 3．证明三角恒等式． 基来源则：由繁到简． 常用方法：左→右；右→左；左?右． 基础稳固 1．若α为第二象限角，则sin2α－sin4α可化为(C)A．sinα－sin2αB．sinαcosαC．－sinαcosαD．sin2α－sinα 匠心教育文档系列2 匠心文档，专属精选。 2．若f(sinx)＝2cos x＋1，则f 1 2等于( ) A.3＋1B．1－3 C．1＋3或1－3D．2 1 分析：由sinx＝2求出cosx，而后再代入函数关系式． 答案：C 3．已知sinα＝25，π≤α≤π，则tanα＝________． 52 答案：－2 4．sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的化简结果是( ) 1 4B.2 D．1 2 分析：sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2 α＝1. 答案：D 5．以下各式中与1－2sin2cos2相等的是( ) A．sin2－cos2B．cos2－sin2 C．sin2＋cos2D．－sin2－cos2 分析：“1”的代换，1＝sin22＋cos22，同时要注意sin2＞0，cos2＜0. 答案：A 6．cosα＋2sin α＝－ 5，则tan α＝________． sinα＝－ 2 ， 分析：由cos α ＋2sin α ＝－ 5， ? 5 1 sin 2α＋cos 2α＝1 cosα＝－. 5 tanα＝sinα＝2.cosα 答案：2 匠心教育文档系列3 匠心文档，专属精选。 7．cos α＝3sin α，0≤α≤π，则sinα·cos α的值为( ) 3 3 3 3 A．±10 B. 10C. 10 D．± 10 sinα·cosα 2 分析：所求式子可化成 sin2α＋cos2α(齐次分式)，分子、分母同除以 cosα. 答案：B sinα＋cosα 8．若2sin α－cosα＝2，则tan α的值为( ) 3 4 A．1B．－1C. 4D．－3 分析：分子、分母同除以 cosα. 答案：A 9．sin2x＋sin2y－sin2xsin2y＋cos2xcos2y＝________． 分析：sin2x＋si