【苏教版】九年级数学作业中心对称图形的.docx

中心对称图形的答案 解：（1）证明：连结OD、OE， ∵OD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的长度为4π，∴， n=60，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC． （2）连结FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=90°，∴FD是⊙0的直径，由（1）得：∠EFD=30°， FD=24， ∴EF=，又由于∠EDA=30°，DE=12，∴AE=， 又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20， 又∵，∴BC=60． 12.（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π； 2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90° 在△ADO和△PEO中， ， ∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO； 3）证明：如图，连结AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA， 由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE， ∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF， 又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF， ∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP， QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°， ∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF， ∴PF是⊙O的切线． 13.（1）雨刮杆AB旋转的最大角度为180°． 连结OB，过O点作AB的垂线交BA的延伸线于EH ∵∠OAB=120°， ∴∠OAE=60° 在Rt△OAE中， ∵∠OAE=60°，OA=10， 1 sin∠OAE=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， OE=5错误！未找到引用源。， AE=5 EB=AE+AB=53， 在Rt△OEB中， OE=53，EB=53， ∴OB=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。≈53.70； 2）∵雨刮杆AB旋转180°获得CD，即△OCD与△OAB对于点O中心对称，∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△DCO ∴雨刮杆AB扫过的最大面积S=1π(OB2－OA2)=1392π 2 14..∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°， QN∥AC，AM=BM． ∴N为BC中点， MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种状况：①如图1， 当⊙P切AB于M′时，连结PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°， M′M=1cm，PM=2MM′=2cm， QP=4cm﹣2cm=2cm， 即t=2； ②如图2， 当⊙P于AC切于A点时，连结PA， 则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm， PM=1cm， QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3， 当当⊙P于AC切于C点时，连结PC， 则∠CP′N=∠ACP′=90，°∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm， P′N=1cm， QP=4cm+2cm+1cm=7cm， 即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切； ③如图3，当⊙P切BC于N′时，连结PN′3 则PN′=cm，∠PMN′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°， ∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm， QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8； 故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8． 2 15.(1)略 1 (3)存在这样的点P 当x＝ 3 3 (2)y＝(1x2) ，y＝ x 3 16.证明：（1）如图，连结 PM，PN， ∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N， ∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN， ∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF， ∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE， 在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA）， ∴PE=PF， 2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1， ∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a， ②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE， ∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t， ∴b+a=1+t+1﹣t=2， ∴b=2﹣a， （3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时， ∵F（1+t，0），F和F′对于点M对称， ∴F′（1﹣t，0） ∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q， ∴Q（1﹣t，0