【苏教版】数学必修四221《向量的加法》练习(含解析).docx

匠心文档，专属精选。 2．2向量的线性运算 2．2.1向量的加法 情形：请看以下问题： (1) 如图(1) ，某人从A到B，再从B按本来的方向到C，则两次位移的和 →→ AB＋BC应当是 ________． (2) 如图(2) ，飞机从A到B，再改变方向从 B到C，则两次位移的和 →→ AB＋BC应当是 ________． (3) 如图(3) → → →→ ，船的速度是AB，水流速度是 BC，则两个速度的和AB＋BC应当是________． 思虑：从(1)(2)(3)的解答，你发现了一个什么规律？ → → → 1．已知向量a、b在平面内________，作AB＝a，BC＝b，则AC叫做a与b的和，记作 ________，即______________，求两个向量和的运算，叫做 ____________，上述方法称为 向量加法的________． 答案：是非零向量 → → → 三角形法例 a＋ba＋b＝AB＋BC＝AC向量的加法 2．以同一点A为起点的两个已知向量 a、b为________作?ABCD，则以________________ 就是a与b的和，这类方法叫做向量加法的 ________． → 答案：邻边A为起点的对角线AC平行四边形法例 3．a＋b＝__________；(a＋b)＋c＝__________； a＋0＝________＝________． 匠心教育文档系列1 匠心文档，专属精选。 答案：b＋a ＋ aa a＋(b＋c)0 4．向量的加法的几何意义是______________________________． 答案：知足平行四边形法例和三角形法例 向量的加法 1．向量加法的定义． 已知向量a和b(如上图)，在平面内任取一点 →→ → O，作OA＝a，AB＝b，则OB叫做a与b的 →→→ 和，记作a＋b，即a＋b＝OA＋AB＝OB. 求两个向量和的运算叫做向量的加法． 关于零向量和任一直量a，有a＋0＝0＋a＝a. 关于相反向量，有a＋(－a)＝(－a)＋a＝0. 2．向量加法运算律． 向量的加法知足互换律和联合律，即 a＋b＝b＋a，(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 3．向量加法运算的几何意义． 向量加法的三角形法例． 依据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法例． 对三角形法例的理解： 我们知道，向量加法的三角形法例是： 匠心教育文档系列2 匠心文档，专属精选。 →→ →→ → 如右图所示)． 若a＝AB，b＝BC，则a＋b＝AB＋BC＝AC( 向量加法的三角形法例的式子内容是： 两个向量(均指用两个字母表示的向量 )相加，则 表示第一个向量终点的字母与表示第二个向量起点的字母一定同样(不然没法相加)，这样两 个向量的和向量是以第一个向量的起点的字母为起点，以第二个向量的终点的字母为终点的 向量． 位移的合成能够看做是向量加法三角形法例的物理模型(力的合成能够看做向量加法平 行四边形的物理模型)． 向量加法的平行四边形法例． 如右图，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点 → 的对角线OC就是a与b的和．我们把这类作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法 则． 基 础 稳固 1．在四边形 →→→ ABCD中，AC＝AB＋AD，则( ) A．ABCD必定为矩形 B．ABCD必定为菱形 C．ABCD必定为正方形 D．ABCD必定为平行四边形 答案：D 2．以下结论中，不正确的选项是( ) 匠心教育文档系列3 匠心文档，专属精选。 A．0＋ a＝a B. →＋ →＝2→ AB BAAB C．关于随意愿量a，b，|a＋b|≥0 D．关于随意愿量a，b，||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b| 答案：B → 3．在矩形ABCD中，AC等于_____________________________． →→→→→→ 是梯形， ∥，、、 答案：AD＋DC或AB＋BC或AB＋AD4．如右图，已知四边形 ABCD ABCDEF → G、H分别是AD、BC、AB、CD的中点，则EF等于________． →→ 答案：AG＋DH →→→→→ 5．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于________． → 答案：AC →→→→→ 6.AB＋DF＋CD＋BC＋FA＝________． 答案：0 能 力 升级 7．已知△ABC是正三角形，则在以下各等式中不建立的是( ) → → ＝| → → A．|AB＋BC| BC＋CA| B．| →＋ →|＝| →＋ →| AC CB BA BC → → ＝| → → C．|AB＋AC| CA＋CB| 匠心教育文档系列4 匠心文档，专属精选。 →→→→→→ D．|AB＋BC＋AC|＝|CB＋BA＋CA| 分析：作出正三角形