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第1章三角函数
1.1随意角、弧度
1.1.1随意角
你的腕表慢了5分钟,你是如何将它校准的?若是你的腕表快了1.25小时,你应该如
何将它校准?当时间校准后,分针旋转了多少度?
从该问题中能够看出,要正确地表达“校准”腕表的过程,需要同时说明分针的旋转
量和旋转方向.当分针旋转超出一周后,如何表述这样的量呢?
我们有必需对角的观点加以推行.
一、随意角
1.随意角的观点:角能够当作平面内一条射线绕着端点从一个地点旋转到另一个地点
所成的图形.射线的开端地点是角的________,射线的停止地点是角的________,射线的
端点是角的________.
2.正角、零角、负角观点:按旋转方向,角能够分为以下三类:
(1)________——按________方向旋转所形成的角;
零角——射线________作任何旋转形成的角;
(3)________——按________方向旋转所形成的角.
答案:1.始边终边极点
2.(1)正角逆时针(2)没有(3)负角顺时针
二、象限角和轴线角
1.象限角:当角的极点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合时,角的终
边在第几象限,就把这个角叫做________的角.
2.轴线角:当角的极点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合时,假如角
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的终边落在______上,就把这个角叫做轴线角.
答案:1.第几象限
2.坐标轴
三、终边相同的角
全部与角α终边相同的角,连同角α在内,可组成一个会合为__________.即任一与
角α终边相同的角,都能够表示成角α与整数个周角的和.
答案:{β|β=α+k·360°,k∈Z}
零角、正角、负角的观点
正角与负角是表示拥有相反意义的旋转量,它的正负规定纯属习惯使然,就仿佛正数、负数的规定相同.零角无正负,就仿佛数零无正负相同.
象限角的观点
判断一个角在哪个象限时,一定使角的极点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半
轴重合为前提,再看终边在第几象限,不然,就不可以加以判断说明.
轴线角不属于任何象限,如0°,90°,270°,360°,-90°,-180°,-270°,
-360°等都是轴线角.
终边相同的角的表示
全部与角α终边相同的角,连同角α在内可组成一个会合:
S={β|β=k·360°+α,k∈Z}.
即任一与角α终边相同的角,都能够表示成α与整数个周角的和.
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基础稳固
1.以下命题中正确的选项是(B)
A.终边与始边都相同的角必定相等
B.始边相同而终边不一样的角必定不相等
C.小于90°的角必定是锐角
D.大于或等于0°且小于90°的角必定是锐角
2.已知以下各角:①787°;②-957°;③-289°;④1711°.此中在第一象限的
角是(C)
A.①②B.②③
C.①③D.②④
3.时针走过了2小时40分钟,则分针转过的角度是______.
答案:-960°
4.角α是第二象限角,则α+180°是第________象限角.
答案:四
5.角α是第三象限角,则360°-α是第________象限角.
答案:二
6.设={小于90°的角},={锐角},={第一象限的角},={小于90°但不小于
E
F
G
M
0°的角},那么有(
D)
A.F
GEB.FEG
C.
M
(
∩)D.∩=
EG
GMF
7.若角α与β的终边互为反向延伸线,则(D)
A.α=-β
B.α=180°+β
C.α=k·360°+β,k∈Z
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D.α=k·360°+180°+β,k∈Z
8.会合M={α|α=k·90°,k∈Z}中,各角的终边都在(C)
A.x轴正半轴上
B.y轴正半轴上
C.x轴或y轴上
D.x轴正半轴或y轴正半轴上
9.在0°~360°间,找出与以下各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角:
(1)-120°;(2)660°;(3)-950°08′.
分析:(1)∵-120°=240°-360°,∴与-120°角终边相同的角是240°角,它是
第三象限的角;
∵660°=300°+360°,∴与660°终边相同的角是300°角,它是第四象限的角;
(3)-950°08′=129°52′-3×360°,因此与-950°08′角终边相同的角是129°
52′角,它是第二象限的角.
10.如下图,终边落在OA地点时的角的会合是________;终边落在OB地点,且在[-
360°,360°]内的角的会合是__________;终边落在暗影部分(含界限)的角的会合是
________.
答案:{α|α=k·360°+120°,k∈Z}{-45°,315°}
{α|k·360°-45°≤α≤k·
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