第三章01 05 3 2分部积分.pdf

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2023-09-07 发布于北京
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第三章01 05 3 2分部积分.pdf

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x 1 2 x 例1 xe dx = x e +C ? 2 问题：乘积的积分 ( ) ¢ ¢ uv = u v +uv ¢ ( ) ¢ uv = uv -u v ¢ ¢ uv dx = uv - u vdx   udv = uv - vdu   分部积分法 udv = uv - vdu   解决的基本目标： 0 n x x 1 .x (e 、sin x、cos x、a ) （n =0,1, 2, ）导数形式基本不变的函数，u取xn 0 n 2 .x (ln x、arcsin x、arctan x) （n =0,1, 2, ）导数形式变化非常大的函数, v取xn 关于取函数u的经验性口决：－幂－指－三 x x x x x x 例2 xe dx = xde = xe - e dx = xe -e +C    例3 x cos xdx = xd csionsx = x sin x - sin xdx    = x sin x +cos x +C 例4 x 2x dx = x 1 d 2x = 1 xd 2x   ln 2 ln 2  2x 1 1 1 = x - x = x 2x - 2 +C ln 2 x 2 ln 2 2 dx ln 2 ln 2 2 x 2 x 2 x x 2 例5 x e dx = x de = x e - e dx    2 x x 2 x x x = x e -2xe dx = x e -2(xe -e ) +C 2 1 例6 x sin xdx = 2 x (1 -cos 2x)dx 1