数学二次函数复习（人教新课标九年级下）.ppt

二次函数复习课 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________．例1:（—，-—）125 24x=—12一般式　y=ax2+bx+c顶点式　y=a（x-h）2+k二次函数的解析式:（a≠0）对称轴:直线x=h 顶点:（h,k）二次函数的图象:是一条抛物线二次函数的图象的性质:开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________．例1:（—，-—）125 24x=—12画二次函数的大致图象:①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点⑥连线x=—12（—，-—）125 24（0,-6）（-2,0）（3,0）0xy（1,-6） 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________．例1:（—，-—）125 24x=—12x=—12（—，-—）125 24（0,-6）（-2,0）（3,0）0xy（1,-6）增减性:当 时,y随x的增大而减小当 时,y随x的增大而增大最值:当 时,y有最 值,是 小函数值y的正负性:当 时,y0当 时,y=0当 时,y0x-2或x3x=-2或x=3-2x3 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是____________1-10xy①abc0 ②a+b+c 0 ③a+c b④2a+b=0 ⑤开口方向:向上a0;向下a0对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号与y轴的交点:在y轴正半轴c0;在y轴负半轴c0与x轴的交点:两个不同b2-4ac0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定例2: y = ax2y = ax2 + k y = a（x – h ）2y = a（ x – h ）2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移各种顶点式的二次函数的关系左加右减上加下减例3:将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是（0,0）（0,k）（h,0）（h,k） 例4:抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是解题思路:①将原抛物线写成顶点式y=a（x-h）2+k②写出顶点（h,k）③写出顶点（h,k）关于x轴的点的坐标（h,-k）则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a（x-h）2-k关于x轴对称:关于y轴对称:①将原抛物线写成顶点式y=a（x-h）2+k②写出顶点（h,k）③写出顶点（h,k）关于y轴的点的坐标（-h,k）则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a（x+h）2+k 如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx（ab≠0）的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo例5: 例6:施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,yxoPBCADM（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标（2）求出这条抛物线的函数关系式（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下.解:（1）点M的坐标是（12,0）,点P的坐标是（6,6）（2）设此抛物线解析式为y=a（x-6）2+6又因为它经过（0,0）,则0=a（0-6）2+6 例6:施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,yxoPBCADM（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标（2）求出这条抛物线的函数关系式（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下.（3）设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是∴AD=BC=12-2m,AB=CD=∴AB+AD+DC=当m=3时,即OB=3