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第1课时 鸽巢问题（1）数学广角-鸽巢问题5优翼 优翼文化一情境导入一副牌，取出大小王，还剩52张牌。我给大家表演一个“魔术”。你们5人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的。相信吗？ 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？优翼文化二探究新知1 二探究新知（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）我把各种情况都摆出来了。枚举法 二探究新知也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放。我来放一放 二探究新知也可以在左边笔筒里放 3 支，中间笔筒里放 1 支，右边不放。 二探究新知可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 2 支，右边不放。 二探究新知还可以在左边笔筒里放 2 支，中间笔筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。 二探究新知还可以怎么想？先放 3 支，在每个笔筒中放 1 支，剩下的 1 支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有 2 支铅笔。假设法 二探究新知 把5支笔放进4个笔筒里呢？还用摆吗？5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放, 总有一个盒子里至少有2支笔。把6支笔放进5个盒子里呢？把7支笔放进6个盒子里呢？把8支笔放进7个盒子里呢？……二探究新知 你发现了什么？ 笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支笔。二探究新知 二探究新知“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”“鸽巢原理”（一）把（n＋1）个物体任意放进n个鸽巢中（n是非0自然数），一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。 1．5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2三对应练习做一做优翼 2．你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？一副扑克牌共54张，去掉两张王牌，剩下方块、红桃、梅花、黑桃四种花色各13张。我们把4种花色看成“4个鸽巢”，把5张扑克牌放进“4个鸽巢”中，必然有一个鸽巢至少放进2张扑克牌，即至少有2张牌是同花色的。三对应练习做一做优翼 二探究新知 把7 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放进3 本书。为什么？2 二探究新知如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以......两种方法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以......我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本 二探究新知不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。 如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……17本书放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少放进3本书。8本书……二探究新知 物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1二探究新知你有什么发现？ 二探究新知“鸽巢原理”（二）把（kn＋m）个物体任意放进n个鸽巢中（k、m、n是非0自然数且m ≤ n），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k＋1）个物体。 三对应练习1. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3做一做优翼 三对应练习2. 5个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2做一做优翼 五巩固练习1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？答：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。P71T1优翼 五巩固练习2. 张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？40÷5=8……1 8+1=9（环） P71T2优翼 五巩固练习3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体，至少3个面要涂上相同的颜色。6÷2=3（个）P71T3优翼 六拓展练习1.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。答：因为自然数只有偶数和奇数，偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。3÷2=1……1 1+1=2P71T5优翼 六拓展练习2.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每一列，你有什么发现？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？P71T6优翼 六拓展练习表格共9列，红蓝两种颜色要涂三行，共有8种涂法，无论怎么涂，至少有两列的涂法相同。9÷8=1……1 1+1=2？P71T6优翼 四课堂小结1.把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n ，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。2.如果把多于kn（k是正整数，n是非0的自然数）个物体放进 n 个抽屉里，那么一定有一个抽屉里