河南省信阳高级中学（北湖校区）2023-2024学年度高一上学期8月月考数学试题【解析版】.docx

河南省信阳高级中学（北湖校区）2023-2024学年度高一上学期8月月考数学试题【解析版】 一、单选题 1．下列对象能组成集合的是（????） A．的所有近似值 B．某个班级中学习好的所有同学 C．2020年全国高考数学试卷中所有难题 D．屠呦呦实验室的全体工作人员 2．已知集合，则集合的子集个数为（????） A．0 B．1 C．2 D．4 3．已知集合，，则（????） A． B． C．或 D． 4．已知全集的两个非空真子集满足，则下列关系一定正确的是（????） A． B． C． D． 5．下列关系中错误的个数是（????） ①；????????????②；????????????????③ ④；????????????⑤；????????????????⑥? A． B． C． D． 6．已知是的真子集，则实数a的取值范围是（????） A．a B．a≤ C．a≥ D．a 7．已知集合，，，则A，B，C之间的关系正确的是（????） A． B． C． D． 8．按如图连接圆上的五等分点，得到优美的“五角星”，图形中含有很多美妙的数学关系式，例如图中点H即为弦的黄金分制点，其黄金分割比为，且五角星的每个顶角都为36°等.由此信息你可以求出的值为（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知集合，，下列判断正确的是（????） A． B． C． D． 10．如图，已知矩形表示全集，、是的两个子集，则阴影部分可表示为（????） ?? A． B． C． D． 11．已知集合，集合中有两个元素，且满足，则集合可以是（????） A． B． C． D． 12．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（????） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D．已知或，，则或 三、填空题 13．已知，，则 14．一元二次方程的两个实数根分别是、，则的值是 ． 15．已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合的个数 . 16．为了解某市市民在阅读报纸方面的情况，某单位抽样调查了500位市民，调查结果显示：订阅日报的有334人，订阅晚报的有297人，其中两种都订的有150人（假定只有这两种报纸）．则至少订一种报纸的有 人，有 人不订报纸． 四、解答题 17．解方程或不等式 (1) (2) (3)求不等式组的最大整数解． (4)解关于的分式方程． 18．设函数. (1)当时，画出这个函数的图像； (2)是否存在整数，使该函数当时，随着的增大而减小，且当时，都有？如果存在，求出所有符合条件的的值，若不存在，请说明理由. 19．已知集合，，．求： (1)，； (2)． 20．已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 21．设集合. (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围. 22．已知函数． (1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集． 1．D 【分析】根据集合的元素的确定性进行判定. 【详解】D中的对象都是确定的，而且是不同的．A中的“近似值”，B中的“学习好”，C中的“难题”标准不明确，不满足确定性，因此A，B，C都不能构成集合． 故选： 2．D 【解析】化简集合，根据集合元素的个数可得子集个数． 【详解】，共两个元素 则集合的子集个数为 故选：D 3．B 【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可. 【详解】∵，∴或， 若，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立， 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去， 综上所述，． 故选：B． 4．D 【分析】根据给定条件，借助韦恩图判断ABC；结合集合的包含关系推理判断D作答. 【详解】由是全集的两个非空真子集，，得， 如图，当时，，A错误； ?? 观察图形，，BC错误； 由，得，因此，D正确. 故选：D 5．B 【分析】根据元素与集合、集合与集合的包含关系判断可得出合适的选项. 【详解】由元素与集合的关系可知，①④都错，⑤对， 由集合与集合的关系可知，②③都错，⑥对. 故选：B. 6．B 【分析】由题得方程x2－x＋a＝0有实根，解不等式(－1)2－4a≥0即得解. 【详解】∵是的真子集， 所以集合不是空集， ∴方程x2－x＋a＝0有实根， ∴＝(－1)2－4a≥0，故a≤. 故选：B 【点睛】本题主要考查集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．A 【分析】化简各集合，明确各集合表示的数的特点，即可判断各集合的关系，