【苏教版】数学必修四132《三角函数的图象与性质》练习(含解析).docx

匠心文档，专属精选。 1．3.2三角函数的图象与性质 情形：前面我们学习了三角函数的引诱公式，我们是借助于单位圆推导出来的．思虑：我们可否借助三角函数的图象来推导或直接得出三角函数的一些性质呢？ 1．“五点法”作正弦函数图象的五个点是__________、________、________、________、 ________． 答案: (0，0) π (π，0) 3 (2π，0) ，1 π，－1 2 2 2．“五点法”作余弦函数图象的五个 点是__________、________、________、________、 ________． 答案: (0，1) π (π，－1) 3 (2π，1) ，0 π，0 2 2 3．作正、余弦函数图象的方法有二：一是________；二是利用________来画的几何法． 答案:描点法三角函数线 4．作正弦函数的图象可分两步：一是画出 _________________________________________________________ 的图象，二是把这一图象向________连续平行挪动(每次平移2π个单位长度)． 答案:y＝sinx，x∈[0，2π]左右 5．正弦曲线对于________对称；正弦函数是________；余弦曲线对于________对称， 余弦函数是________． 答案:原点奇函数y轴偶函数 6．正弦函数在每一个闭区间________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在 每一个闭区间________________上都是减函数，其值从1减小到－1. 匠心教育文档系列1 匠心文档，专属精选。 2kπ－ π ，2kπ＋ π 2kπ＋ π ，2kπ＋ 3 答案: 2 2(k∈Z) 2 2π(k∈Z) 7．余弦函数在每一个闭区间 ________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在 每一个闭区间________________ 上都是减函数，其值从 1减小到－1. 答案:[2 k π－π，2 k π]( k ∈Z)[2 k π，2π＋π]( k ∈Z) k 8．正弦函数当且仅当x＝____________时获得最大值1，当且仅当x＝____________时 获得最小值－1. ππ 答案:2kπ＋2(k∈Z)2kπ－2(k∈Z) 9．余弦函数当且仅当x＝____________时获得最大值1，当且仅当x＝____________时 获得最小值－1. 答案:2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z) 10．正切函数y＝tan x的定义域是______________，值域为________；正、余弦函数 的定义域是________，值域是________． 答案:xx π ， ∈Z RR[－1，1] ≠π＋ 2 11．正切函数为________函数(填“奇”或“偶”)． 答案:奇 12．正切函数y＝tan x在每一个区间________内均为________． 答案: π π 增函数 －＋kπ， ＋kπ(k∈Z) 2 2 13．利用正切线能够获得y＝tanx在________内的图象，把所得图象左右连续平移 ________个单位，可得y＝tanx在整个定义域内的图象． ππ 答案:－2，2π 14．正切曲线的简图能够用“三点两线法”，这里的三个点为__________、________、 ________；两直线为________、________． 匠心教育文档系列2 匠心文档，专属精选。 答案 : kπ－π，－1 π， 0) kπ＋π，1 (k ∈Z 4 (k 4 ) π π x＝kπ＋2 x＝kπ－2(k∈Z) 15．正切函数y＝tanx的对称中心为________． kπ 答案:，0(k∈Z) 16．正、余弦函数的图象是连续的，而正切函数的图象不连续，它被无数条垂直于x 轴的直线________________分分开来． π 答案:x＝kπ＋2(k∈Z) 17．正、余弦函数既有单一递加区间又有单一递减区间，而正切函数在每一个 _______________________________________________上都是增函数． 答案:kπ－ π ，kπ＋ π (k∈Z) 2 2 五点法绘图 函数y＝sin x在x∈[0，2 π]的图象上，起着重点作用的点只有以下五个： π，1 ，(π，0) ， 3π，－1 ，(2π，0)． (0，0)，2 2 事实上，描出这五个点后，函数 y＝sin x在x∈[0，2π]的图象的形状就基本上确立 了．所以，在精准度要求不太高时，我们常常先找出这五个重点点，而后用圆滑曲线将它们 连结起来，便可获得正弦函数的简 图．此后，我们将常常使用这类近似的“五点 (绘图)法”． 相同，在函数 y＝c