函数值域及最值.pptx

函数值域及最值求法 数学组:杨荣 一．复习回顾： 什么叫函数的值域？函数的值域应该怎样表示？ 由函数值组成的集合叫做函数的值域；函数的值域应该用集合或区间表示。 函数值域与函数最大值最小值的关系 求函数的值域与最值是紧密相连的，方法上类似。函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了，反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了。 3.求函数值域的类型： 当函数用表格给出时，函数的值域是指表格中函数值的集合； 当函数用图像给出时，函数的值域是指图像在 Y轴上的投影所覆盖的实数y的集合。 当函数用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。 当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义决定。 4.求函数值域的常用方法： 直接法，配方法，图像法，单调性法， 换元法，不等式法，反函数法，分离系数法，判别式法，利用函数的有界性导数及数形结合等。 函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取 什么方法求函数的值域，都应先考虑其定义域. 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础. 二、例题分析 （一）直接法：根据基本函数的值域及不等式性质，非负数性质，通 过观察分析直接得出函数值域的方法叫直接法，也叫观察分析法。——常 用于一些解析式结构比较简单的函数。 例1.求下列函数的值域： （二）配方法：通过把已知函数（或其部分）配成完全平方，再 利用非负数的性质求得函数值域的方法叫配方法。 ——常用于二次函数及与其有关的函数。 例2.求下列函数的值域： （二）配方法：通过把已知函数（或其部分）配成完全平方， 再利用非负数的性质求得函数值域的方法叫配方法。 ——常用于二次函数及与其有关的函数。 例2.求下列函数的值域： （二）配方法：通过把已知函数（或其部分）配成完全平方，再 利用非负数的性质求得函数值域的方法叫配方法。 ——常用于二次函数及与其有关的函数。 例2.求下列函数的值域： （三）图像法：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 例3.求下列函数的值域： （三）图像法：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 例3.求下列函数的值域： 的图像如图所示： 由图像可知：函数的值域为 （四）不等式法： 例4.求下列函数的值域： （四）不等式法： 例4.求下列函数的值域： （四）不等式法： 例4.求下列函数的值域： 判断下面的解法是否正确？ 所以函数的值域为 1.等号成立的条件是什么？ 2.此 的值在不在定义域内？ （五）单调性法： 例5.求下列函数的值域： 复习回顾： （五姓）姓）单俗调俗调性亿法亿法： 例5.求下你列你列函特数特数的塑值塑值域：姿： （六危）危）换贴元贴元法烧：烧： 例6.求下液列液列函盟数盟数的狱值狱值域五：五： (陕07’单招) （六杏）杏）换泄元泄元法画：画： （七骆）骆）反爱函爱函数执法执法： 例7.求下踏列踏列函哲数哲数的幻玉值值域稻：稻： 解法慎一 （八稼）稼）分减离减离常辫数辫数法惩：惩： 例8.求下泽列泽列函谷数谷数的恳值恳值域售：售： 解法盯二： （八）氧）氧分嘱离嘱离常拍数拍数法燥：燥： （九阔）阔）判军别军别式压法压法： （十）灭）灭利齿用齿用某片些片些函街数街数的吐有吐有界怒性怒性： 例10.多求下煎列函泄数的浇值域邀： 二.课堂命练命练习哭：哭： 三．笋小笋小结假：假： １．无衰无衰论柴采柴采用须什须什么氧方氧方法及求及求函径数径数的盟值盟值域负，负，均悄应悄应优蛾先蛾先考抵 虑其抄定抄定义培域培域。 方法名称 主要适用函数 注意事项 直接法 函数 一般与非数有关 配方法 与二次函数有关的函数 取等号条件 分离常数法 （反函数） 分子分母都是一次式的分式函数 可直接用 元法 部分根式函数 新元的取范 判式法 分子或分母中有二次三式的分式函数 判断—— —— 求函数唐数唐值巩域巩域的讯方讯方法踏将踏将随遍着遍着知扁识扁识面舱的舱的扩膀大膀大而喇不喇不断幻玉幻玉 课后作雀业 丰富好。好。所旋以旋以在棚学棚学习饲过饲过程首中首中，浙要浙要善骨于骨于积渴累渴累经磨验磨验，消 归纳训总训总结该，该，才密能密能提河高河高。 1）求嚷下列函数匠的 兵域： ２００遣８踢－４中－２料４