人教A版高中数学必修第一册第四章无理数指数幂及其运算性质精品课件.pptVIP

* 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 [学习目标]　1.了解无理数指数幂的概念．　2.掌握无理数指数幂可以用有理数指数幂来逼近的思想方法．　3.掌握指数幂的运算性质． 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 预习教材，思考问题 问题1　当指数x是无理数时，ax的意义是什么？ 问题2　当指数x是无理数时，ax是一个确定的数吗？ 问题3　如何用逼近的方法确定无理数指数幂的值？ 问题4　实数指数幂的运算性质有哪些？　　　 [预习自测] 1．下列能正确反映指数幂的推广过程的是(　　) A．整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂 B．有理数指数幂→整数指数幂→无理数指数幂 C．整数指数幂→无理数指数幂→有理数指数幂 D．无理数指数幂→有理数指数幂→整数指数幂 A B 实数指数幂的运算 1．实数指数幂是一个 实数． 2．运算性质：对于任意实数r，s. (1)aras＝ (a＞0，r，s∈R)； (2)(ar)s＝ (a＞0，r，s∈R)； (3)(ab)r＝ (a＞0，b＞0，r∈R). 确定的 ar＋s ars arbr 　1.指数幂的运算由整数扩充到有理数和无理数，即实数，并且沿用了整数指数幂的运算性质，使我们可以从容地在实数里面进行指数幂运算，而且运算结果仍然是一个实数． 2．如何理解无理数指数幂 (1)无理数指数幂通常用近似逼近的方法转化为有理数指数幂，即用无理数指数幂的不足近似值(逢数都舍)和过剩近似值(逢数进位)不断地逼近无理数指数幂的准确值．具体方法是：先取无理数指数的两种近似值(不足近似值和过剩近似值)，然后计算无理数指数幂的不足近似值和过剩近似值，这两个值可以无限逼近一个实数aα(a0，α是无理数). (2)0的正无理数指数幂为0，0的负无理数指数幂没有意义． C 实数指数幂的条件求值 解决指数幂的条件求值问题，关键是建立____________和____________之间的关系，进而运用实数指数幂的运算性质进行求解． 已知代数式 所求代数式 分析：观察已知代数式与所求代数式之间的关系，通过代数恒等变形解题． 解决条件求值问题的步骤 对于条件求值问题，一般先化简代数式，再将字母取值代入求值．但有时字母的取值未知或不易求出，这时可将所求代数式恰当地变形，构造出与已知条件相同的结构，从而通过“整体代入法”巧妙地求出代数式的值．利用“整体代入法”求值时常用的变形公式如下： a2－b2＝(a＋b)(a－b)； a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)； a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)； (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； (a－b)2＝a2－2ab＋b2； (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3； (a－b)3＝a3－3a2b＋3ab2－b3. 实数指数幂等式的证明 对于实数指数幂等式的证明问题常常将等式化为同底指数幂，利用幂的指数相等来证明．解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换，以及利用参数找到已知条件与结论的关系，这样才能使问题迅速得到解决． 1.对于“连等式”，常用换元法处理．如本例，我们可令它等于一个常数k，然后以k为媒介化简，这样使问题容易解决． 2．换元过程中尤其要注意所代换的新变元的范围一定与被替换对象一致，关键时候还要检验． 1．知识清单：(1)实数指数幂的运算． (2)实数指数幂的条件求值． (3)实数指数幂等式的证明． 2．方法归纳：归纳法、分析法、整体代换法． 3．常见误区：实数指数幂条件求值时，要求值的式子与已知条件的联系找不到，不知如何利用整体代入思想． 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 *