工程力学 动量矩定理.ppt

第一页，共十九页，2022年，8月28日 动量守恒中所用的速度必须是绝对速度。 要确定一个正方向，严格按照动量投影去计算，正与所设方向相同，负号则表示与所设方向相反。 通常用动量守恒来求速度。 第二页，共十九页，2022年，8月28日 解:dt 内流过截面的质量及动量变化为 　　例 流体在变截面弯管中流动,设流体不可压缩,且是定常流动.流量qv(m3/s) ， 密度为? (kg/m3）。求管壁的附加动约束力. 流体受外力如图, 由动量定理,有 第三页，共十九页，2022年，8月28日 为静约束力; 为附加动约束力 由于 得 即 设 第四页，共十九页，2022年，8月28日 思考：斜向上抛一物体，在最高点爆炸成两块m1、m2，一块返回原点，另一块的落点水平位置在原来所设落点的两倍距离。 求两物块质量比。 第五页，共十九页，2022年，8月28日 第十一章 动 量 矩 定 理 如前章所述，外力的主矢将引起质点系的动量和质心位置的改变。而我们知道，作用于质点系的外力向一点简化后，得到一主矢和一主矩。那末，主矩对质系的运动有何影响呢？ 第六页，共十九页，2022年，8月28日 §11-1 质点和质点系的动量矩 1．质点的动量矩 对点O的动量矩 对 z 轴的动量矩 等于 对点O的矩. 是代数量,从 z 轴正向看, 逆时针为正,顺时针为负. 第七页，共十九页，2022年，8月28日 单位:kg·m2/s 2．质点系的动量矩 对点的动量矩 对轴的动量矩 与力对点之矩与力对轴之矩相类似，动量矩也有 即 第八页，共十九页，2022年，8月28日 （1） 刚体平移.可将全部质量集中于质心, 作为一个质点来计算. , （2） 刚体绕定轴转动 引入转动惯量 转动刚体对转轴的动量矩为其对该轴的转动惯量与角速度的乘积 ri mivi ω 第九页，共十九页，2022年，8月28日 §1. 质点的动量矩定理 m F mv y o x z r 牛顿第二定律有： 设该质点在惯性坐标系中的矢径为r 而： 变形为： 则在上式中两端左乘r ，得 §11-2 动量矩定理 第十页，共十九页，2022年，8月28日 投影式: 称为质点的动量矩定理:质点对某定点的动量矩对 时间的一阶导数,等于作用力对同一点的矩. 注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致 第十一页，共十九页，2022年，8月28日 动力学 上式称质点对固定轴的动量矩定理，也称为质点动量矩定理的投影形式。即质点对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点上的力对同一轴之矩。 称为质点的动量矩守恒。 若　 则 常矢量 第十二页，共十九页，2022年，8月28日 y o x z 2、质点系的动量矩定理 · · · · · · · · mi mivi 对于第i个质点应用质点的动量矩定理，有: 即为质点系的动量矩定理 ri 得 由于 质点系对某定点O的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的外力对于同一点的矩的矢量和. 第十三页，共十九页，2022年，8月28日 投影式: 内力不能改变质点系的动量矩. 若在运动过程中，作用在质点系上的合力对某固定轴的矩恒为0，则该质点系对该轴的动量矩守恒。 第十四页，共十九页，2022年，8月28日