简单曲线的极坐标方程 课件.ppt

简单曲线的极坐标方程 [知识链接] 1.曲线的极坐标方程是否唯一？ 提示　由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，所以曲线上的点的极坐标有多种表示，曲线的极坐标方程不唯一. 2.上节课我们学了点的直角坐标与极坐标的互化，若已知一曲线的极坐标方程是ρ＝2cos θ，那么该曲线对应怎样的几何图形？ 提示　由ρ＝2cos θ得ρ2＝2ρcos θ，即x2＋y2＝2x，即标准方程为(x－1)2＋y2＝1，曲线为以(1，0)为圆心，半径为1的圆. [预习导引] 1.曲线与方程的关系 在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)＝0表示，曲线与方程满足如下关系： (1)曲线C上 都是方程f(x，y)＝0的解； (2)以方程f(x，y)＝0的解为 都在曲线C上. 点的坐标 坐标的点 2.曲线的极坐标方程 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 ，并且坐标适合方程 的点都在曲线C上，那么方程 ＝0叫做曲线C的极坐标方程. f(ρ，θ)＝0 f(ρ，θ)＝0 f(ρ，θ) 3.常见曲线的极坐标方程 ρ＝r ρ＝2rcos θ ρ＝2rsin θ θ＝α或θ＝α＋π pcos θ＝a psin θ＝a 要点一　圆的极坐标方程 规律方法　1.求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤：(1)建立适当的极坐标系(本题无需建)；(2)在曲线上任取一点M(ρ，θ)；(3)根据曲线上的点所满足的条件写出等式；(4)用极坐标(ρ，θ)表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程；(5)证明所得的方程是曲线的极坐标方程.(一般只要对特殊点加以检验即可). 2.求曲线的极坐标方程，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，并进行坐标表示. 要点二　射线或直线的极坐标方程 规律方法　法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点M所满足的等式，从而集中条件建立了以ρ，θ为未知数的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程. 要点三　极坐标方程与直角坐标方程的互化 例3　若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系.