第一章 连续性.ppt

第一章 连续性第一页，共二十三页，2022年，8月28日 0x第二页，共二十三页，2022年，8月28日 0x第三页，共二十三页，2022年，8月28日 2.连续的定义第四页，共二十三页，2022年，8月28日 例1证由定义2知第五页，共二十三页，2022年，8月28日 例2解右连续但不左连续 ,第六页，共二十三页，2022年，8月28日 4.连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.第七页，共二十三页，2022年，8月28日 二、函数的间断点第八页，共二十三页，2022年，8月28日 1.跳跃间断点例5解第九页，共二十三页，2022年，8月28日 2.可去间断点例6第十页，共二十三页，2022年，8月28日 解这时只要改变或者补充间断处函数的定义, 则可使其变为连续点.第十一页，共二十三页，2022年，8月28日 如例6中,左右极限都存在的间断点为第一类间断点.不是第一类的间断点为第二类间断点.第十二页，共二十三页，2022年，8月28日 3.第二类间断点例7解第十三页，共二十三页，2022年，8月28日 判断下列间断点类型:第十四页，共二十三页，2022年，8月28日 例9解第十五页，共二十三页，2022年，8月28日 定理(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.2. 最大最小值定理（最值定理）：第十六页，共二十三页，2022年，8月28日 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.第十七页，共二十三页，2022年，8月28日 3. 零点定理：f(b) 0f(a) 0第十八页，共二十三页，2022年，8月28日 4. 介值定理：推论：第十九页，共二十三页，2022年，8月28日 例1证由零点定理,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.第二十页，共二十三页，2022年，8月28日 例2证由零点定理,第二十一页，共二十三页，2022年，8月28日 七、小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数;第一类间断点:可去型,跳跃型.第二类间断点:无穷型,振荡型.间断点第二十二页，共二十三页，2022年，8月28日 第一类间断点oyx可去型oyx跳跃型第二类间断点oyx无穷型oyx振荡型第二十三页，共二十三页，2022年，8月28日