(陕西版)高考数学分项汇编专题06数列(含解析)文.docx

匠心文档，专属精选。 专题06数列 一．基础题组 1.【2006高考陕西版文第3 题】已知等差数列{ a }中， 2+8=8，则该数列前 9项和 9等于( ) n A．18 B．27 C．36 D．45 【答案】C 考点：等差数列，简单题. 2.【2007高考陕西版文第5题】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S22,S410,则S6等于 （A）12（B）18（C）24（D）42 【答案】C 考点：等差数列，简单题. 3.【2008高考陕西版文第 4题】已知{an}是等差数列，a1a2 4，a7a8 28，则该数列前 10项和S10 等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 【答案】B 考点：等差数列，简单题. 4.【2009 高考陕西版文第 13题】设等差数列 n 的前n 项和为sn,若a6 s312,则 a an. 【答案】2n 匠心教育系列1 匠心文档，专属精选。 【分析】 试题剖析：由a6s312可得an的公差d=2,首项a1=2,故易得an2n. 考点：等差数列，简单题. 二．能力题组 1.【2006高考陕西版文第20题】已知正项数列 2 且a1，a3，a15成等 {an}，其前n项和Sn知足10Sn=an+5an+6 比数列，求数列{an}的通项an． 【答案】an=5n－3 考点：等比数列. 2.【2010高考陕西版文第16题】已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn. n+1 【答案】（Ⅰ）an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)Sm=2-2. 考点：等差数列与等比数列. 3.【2012高考陕西版文第 16题】已知等比数列 an的公比为q 1 ． 2 匠心教育系列2 匠心文档，专属精选。 （Ⅰ）若a3 1，求数列 an的前n项和； 4 （Ⅱ）证明：对随意k N ，ak，ak2 ，ak 1成等差数列． 11（ 1 n 2 (1)n1 2 ） 【答案】（Ⅰ）Sn 2 ；（Ⅱ）详看法析. 1 ( 1 ) 3 2 考点：等比数列、等差数列. 4.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数组成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ________ 【答案】5 【考点定位】等差数列的性质. 三．拔高题组 1.【2007高考陕西版文第20题】已知实数列{an}是等比数列,此中a7 1,且a4,45 1,a5成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)数列{an}的前n项和记为Sn,证明: Sn,＜128(n1,2,3,). 匠心教育系列3 匠心文档，专属精选。 【答案】（Ⅰ）an64  1 2  n1 ；（Ⅱ）详看法析． 考点：等差数列与等比数列. 2.【2008高考陕西版文第20题】已知数列{an }的首项a 2 ，an1 2an ，n1,2,3,． 1 3 an 1 （Ⅰ）证明：数列{1 1}是等比数列； an （Ⅱ）数列{n}的前n项和Sn． an n 2 【答案】（Ⅰ）详看法析；（Ⅱ）S ． n 2n 匠心教育系列4 匠心文档，专属精选。 考点：等比数列. 3. 【2009 高考陕西版文第21题】已知数列 an } 知足， ＝ ＝anan1 *. a1 1’a2 2,an＋2 ,nN 2 令bn an1an，证明：{bn}是等比数列； ( Ⅱ)求an}的通项公式。 【答案】（1）详看法析；（2）an 5 2( 1)n1(n N*)。 3 3 2 匠心教育系列5 匠心文档，专属精选。 1( 1)n1 2 1 5 2 1 1 2 1 ( n2 ] ) n1 , 1 [1 ) 3 ( 2 1 ( ) 3 2 3 2 当n1时，52(1)11 1a1。 3 3 2 因此an 52(1)n1(nN*)。 3 3 2 考点：等比数列. 4.【2011 高考陕西版文第 19题】如图，从点P1(0,0)做x轴的垂线交曲线y ex于点Q1(0,1),曲线在Q1点 处的切线与 x 轴交于点P2，再从P2做x 轴的垂线交曲线于点 Q2，挨次重复上述过程获得一系列点： P1,Q1;P2,Q2 ......;Pn,Qn, 记 Pk 点 的 坐 标 为 (xk,0)(k 1,2,...,n). （Ⅰ）试求x1与xk1的关系(2 k n) （Ⅱ）求PQ11 PQ22 PQ3 3 ... PQn n ． 【答案】（Ⅰ）xk xk 11(2 k n)。 （Ⅱ）S PQ PQ PQ ... PQ e e1n n n 1 1 22 33 n e1 匠心教育系列6 匠心文档，专属精选。 考点：数列乞降. 【2013高考陕西版文第17题】设Sn表示数列{an}的前n项和． (1)若{an}是等差数列，推导Sn的计