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专题02 与三角形中线有关的面积问题
类型一 一条中线问题探究
1.如图,在中,是上的一点,且与的面积相等,则线段为的
A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定
2.如图,在中,已知,边cm,cm,点为边上一动点,点从点向点运动,当点运动到中点时,的面积是(???????)cm2.
A.5 B.10 C.20 D.40
3.如图,中,,,,,若动点P从点C开始,按的路径运动,回到C点时运动结束,已知点P的速度为每秒,运动的时间为t秒.
(1)当_____时,把的周长分成相等的两部分?
(2)当_____时,把的面积分成相等的两部分?
(3)当t为何值时,的面积的6?
类型二 两条中线问题探究
4.如图,已知AD是△ABC的边BC上的中线,CE是△ADC的边AD上的中线,若△ABD的面积为16cm2,则△CDE的面积为( )
A.32 cm2 B.16cm2 C.8cm2 D.4cm2
5.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC边上的一点,AD=2DC,BE=EC,若△DBE的面积为1,则△ABC的面积等于(???????)
A.4 B.6 C.8 D.10
6.如图,△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知△ABO的面积为4,△BOM的面积为2,则四边形MCNO的面积为( )
A.4 B.3
C.4.5 D.3.5
7.如图,△ABC的中线AD、BE相交于点P,四边形与△ABP的面积分别记为S1、S2,则S1与S2的大小关系为( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.以上都有可能
8.如图,在中,是边上的点,是边上的点,且,,若的面积为1,则的面积为(???????)
A. B. C. D.
9.如图,△ABC中,D为边BC上的一点,中线BE与线段AD交于点F,且DF=AD,△ABD的面积为2,则△ADC的面积为___.
类型三 三条中线问题探究
10.如图所示,在△ABC中,D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=16cm2,则阴影部分(△BEF)的面积等于( )
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
11.如图,是的中线,点、分别为、的中点,若的面积为,则的面积是______.
12.如图,△ABC中,D是BC边上的一点(不与B,C重合),点E,F是线段AD的三等分点,记△BDF的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S1+S2=3,则△ABC的面积为______
13.如图,分别是的边上的中点,连接交于点,,的面积为,设的面积为,的面积为,则_______.
14.如图,已知△ABC,现将边BA延长至点D,使AD=AB,延长AC到点E,使CE=2AC,延长CB至点F,使BF=3BC,分别连接DE,DF,EF,得到△DEF,若△ABC的面积为2,则阴影部分的面积=_______________.
15.如图,△ABC的面积是1,AD是△ABC的中线,AF=FD,CE=EF,则△DEF的面积为( )
A. B. C. D.
16.阅读下面资料:
小明遇到这样一个问题:如图1,对面积为a的△ABC逐次进行以下操作:分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,使得A1B?2AB,B1C?2BC,C1A?2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1,求S1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的:如图2,连接A1C、B1A、C1B,因为A1B?2AB,B1C?2BC,C1A?2CA,根据等高两三角形的面积比等于底之比,所以??2S△ABC?2a,由此继续推理,从而解决了这个问题.
(1)直接写出S1?? (用含字母a的式子表示).
请参考小明同学思考问题的方法,解决下列问题:
(2)如图3,P为△ABC内一点,连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F,则把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形面积已在图上标明,求△ABC的面积.
(3)如图4,若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点,求S△APE与S△BPF的比值.
类型四 多条中线问题探究
17.如图,△ABC的面积为1,沿△ABC的中线截取的面积为,沿的中线截取的面积为.按上述方法依次截取的三角形的面积分别为,…,则所截取的三角形的面积之和为______.
18.设△ABC的面积为1,如图①将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等份,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;……, 依此类推,则S5的值为( )
A. B. C. D.
19.如图1,正的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正,再把正的各边延长一倍得到正(如图2),
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