(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编专题09圆锥曲线(含解析)文科.docx

专题09 圆锥曲线 一．基础题组 1. 【 2013 课标全国Ⅱ，文 5 】设椭圆C：x2 y2 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为 12 a 2 b 2=1 F，F，P是C上的点， PF⊥FF，∠PFF＝30°，则 C的离心率为( )． 2 1 2 1 2 A． 3 B．1 C．1 D． 3 6 3 2 3 【答案】：D 2.【2012全国新课标，文4】设F1，F2是椭圆E：x2 y21(a＞b＞0) 的左、右焦点，P为直线x 3a 上 a2 b2 2 一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则 E的离心率为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2 3 4 5 【答案】C 【分析】设直线 x 3a 2 2 2 1 2 c，F2M 3a c， 与 x轴交于点M，则∠PFM＝60 °，在Rt△PFM中，PF＝FF＝2 2 2 F2M 3a c 1 c 3 3 故cos60 2 PF2 2c 2 ，解得 ，故离心率e ． a 4 4 1 3.【2010全国新课标，文5】中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的 离心率为() A.6B.5C.6D.5 22 【答案】：D 4.【2006全国2，文5】已知 ABC的极点B、C在椭圆x2 y2 1上，极点A是椭圆的一个焦点，且椭 3 圆的此外一个焦点在 BC边上，则 ABC的周长是() （A）23 （B）6 （C）43 （D）12 【答案】C 5.【2005全国2，文5】抛物线x2 4y上一点A的纵坐标为 4，则点A与抛物线焦点的距离为（ ） (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】D 6.【2005全国2，文6】双曲线x2 y2 1的渐近线方程是（ ） 4 9 2 (B) y 4 (C) 3 x (D) 9 (A)yx x y yx 3 9 2 4 【答案】C 【分析】由题意知： a2,b 3，∴双曲线x2 y2 1的渐近线方程是 y 3x. 4 9 2 【2014全国2，文20】（本小题满分12分） 设F1,F2分别是椭圆 x2 y2 a 2 b 21(ab0)的左右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1 与C的另一个交点为 N . 2 （Ⅰ）若直线MN的斜率为3，求C的离心率； 4 （Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a,b. 【分析】 8.【2013课标全国Ⅱ，文20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段 长为22在y轴上截得线段长为23. 求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x的距离为2，求圆P的方程． 2 【分析】：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r. 由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r2. 进而y2＋2＝x2＋3. 故P点的轨迹方程为y2－x2＝1. 3 9.【2010全国新课标，文 20】设F、F分别是椭圆 2 ＋ y2 ＝1(0＜b＜1)的左、右焦点，过 F的直线 1 2 1 b 与E订交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． 求|AB|； 若直线l的斜率为1，求b的值． 即4＝2|x2－x1|. 3 4 8 2 － 2 ) － 2b 2 ) 8b 4 则 ＝(x1＋x2)－4x1x2 ＝ 4(1 b － 4(1 ， 9 (1 2 ) 2 1 2 2 2 b b (1b) 解得b＝2. 2 【2005全国3，文22】(本小题满分14分) 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线 y2x2上，l是AB的垂直均分线， （Ⅰ）当且仅当 x1 x2取何值时，直线 l经过抛物线的焦点 F？证明你的结论； （Ⅱ）当x1 1,x2 3时，求直线l 的方程. 即l的斜率存在时，不行能经过焦点F(0,1) 8分 8 所以当且仅当 x1x2=0时，直线l经过抛物线的焦点F 9分 （Ⅱ）当x1 1,x23时， 5 二．能力题组 【2014全国2，文10】设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，则AB（） （） 30 （） 6 （） 12 （）73 A 3 B C D 【答案】C 2.【2013课标全国Ⅱ，文 10】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF| ＝3| |，则 l 的方程为( )． BF A．y＝x－1或y＝－x＋1 B．y＝ 3(x1)或y＝ 3(x1) 3 3 ．y＝ 3 3 3 3 D．y＝ 2(x1)或y＝ 2(x1) 2 2 【答案】：C 6 3.【2012全国新课标，文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交 于A，B两点，|AB|43，则C的实轴长为() A．2B．22C．4D．8 【答案】C 7 x2 y2