(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编专题06数列(含解析)文科.docx

专题06数列 一．基础题组 1. 【2014全国2，文5】等差数列{an}的公差是2，若a2,a4,a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn （ ） A. n(n1)B. n(n1) n(n1) n(n1) C. D. 2 2 【答案】A 2.【2010全国2，文6】假如等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋＋a7等于( ) A．14B．21C．28D．35 【答案】：C 3.【2006全国2，文6】已知等差数列an中，a27,a415，则前10项的和S10＝( ) A）100(B)210(C)380(D)400 【答案】B 4.【2005全国2，文7】假如数列 an 是等差数列，则（ ） (A)a1 a8 a4 a5(B)a1 a8 a4 a5 (C)a1 a8 a4 a5 (D)a1a8a4a5 【答案】B 【分析】∵数列 an 是等差数列，∴ m n p q am an ap aq， ∴a1a8 a4 a5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝__________．【答案】：－2 【分析】：由S3=－3S2，可得a1+a2+a3=－3(a1+a2)， 2 即a1(1+q+q)=－3a1(1+q)， 1 化简整理得q2+4q+4=0，解得q=－2． 6.【2007全国2，文14】已知数列的通项 a n=-5+2,则其前 n 项和为Sn= . n 【答案】：  5n2n 2 7.【2005全国2，文13】在8和27之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 32 _________． 【答案】216 8.【2013课标全国Ⅱ，文17】(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11， a13成等比数列． 求{an}的通项公式； 求a1＋a4＋a7＋＋a3n－2. 【2010全国新课标，文17】设等差数列{an}知足a3＝5，a10＝－9. 求{an}的通项公式； 求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 2 10.200721710 {an}q1,nSn.a3=2,S4=5S2,{an}. 2006218 an n Sn S41,S817,求通项公式an? {an}qS4 1,S817知q 1 a1(q4 1) 1 q 1 a1(q8 1) 17 q 1 3 【2005全国2，文19】(本小题满分12分) 已知an 是各项为不一样的正数的等差数列， lga1 、lga2、lga4成等差数列．又bn 1，n1,2,3,． a2n (Ⅰ) 证明bn 为等比数列； (Ⅱ) 假如数列 bn前3项的和等于 7，求数列 an 的首项a1和公差d． 24 ∴b是首项为b1= 1 ，公比为 1的等比数列。 n 2d 2 (II)解。∵b1b2 b3 1(1 1 1) 7 2d 2 4 24 ∴d=3 ∴a1=d=3 4 二．能力题组 1.【2014全国2，文16】数列{an}知足an1 1 2，则a1________． ,a8 1 an 【答案】1． 2 2. 【2010全国2，文18】已知{a}是各项均为正数的等比数 1 ＋ 1 )，a＋a＋a 1 n 12 345 a1 a2 a3 ＋ 1＋1 )． a4a5 求{an}的通项公式； 设bn＝(an＋1)2，求数列{bn}的前n项和Tn. an (2)由(1)知 bn＝(an＋1)2＝an2＋1 ＋2＝4n－1＋1 ＋2. an an 2 4n 1 5 n＝(1＋4＋＋4n－1)＋(1＋1 1 )＋2＝4n 1＋ 1 1 所以 ＋＋ 4n ＋2 n 4n1 1 1 4 4 1 4 11－n ＝(4－4)＋2n＋1. 【2005全国3，文20】(本小题满分12分) 在等差数列{an}中，公差d 0,a2是a1与a4的等差中项.已知数列a1,a3,ak1,ak2,,akn, 成等比数 列，求数列{kn}的通项kn. 三．拔高题组 1.【2012 全国新课标，文 12】数列{an}知足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为( ) A．3690 B．3660 C．1845D．1830 【答案】D 【分析】∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1， ∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝ 2－a1，a12＝23－a1，，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝115－a1， a1＋a2＋＋a60 (a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋＋(a57＋a58＋a59＋a60) ＝10＋26