(上海版)高考数学一轮试题分项汇编专题10立体几何(含解析)理.docx

专题10立体几何 一．基础题组 1.【2014上海,理6】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角 函数值表示）. 1 【答案】arccos. 3 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数. 【2013上海,理13】在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、两条 直线y＝1和y＝－1围成的关闭图形记为D，如图中暗影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过 (0，y)(|y|≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为41y2＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和 一个长方体，得出Ω的体积值为______． 【答案】2π2＋16π 3.【2012上海,理8】若一个圆锥的侧面睁开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________． 【答案】  3π 3 【2012上海,理14】如图，AD与BC是四周体ABCD中相互垂直的棱，BC＝2.若AD＝2c，且AB＋BD＝AC ＋CD＝2a，此中a，c为常数，则四周体ABCD的体积的最大值是__________． 1 【答案】2ca2 c21 3 【2011上海,理7】若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为______． 【答案】  3π 3 6.【2010上海,理12】如下图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD订交于O，剪去AOB，将 节余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为极点的四周体的体积为________； 2 【答案】82 3 【评论】此题属于典型的折叠问题，解题的重点是：抓住折叠前后哪些几何元素的地点关系发生了改变， 哪些地点关系没有发生改变，此题中应用正方形的性质是解题的推手. 7.(2009上海,理5)如图,若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的 大小是____________.(结果用反三角函数值表示) 【答案】arctan5 (2009上海,理8)已知三个球的半径R1,R2,R3知足R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3知足的等量关系是 _____________. 【答案】S12S23S3 3 9.(此题满分14分)(2009上海,理19)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC,求二面角 B1-A1C-C1的大小. 【答案】 3 4 10.【2018上海,理16】(12’)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE 与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示 5 11.【2017上海,理10】平面内两直线有三种地点关系：订交，平行与重合。已知两个订交平面,与两 直线l1,l2，又知l1,l2在内的射影为s1,s2，在内的射影为t1,t2.试写出s1,s2与t1,t2知足的条件，使之一 定能成为l1,l2是异面直线的充分条件 11、12. 【2015 上海,理11】有两个同样的直三棱柱，高为 2，底面三角形的三边长分别为 a 3a,4a,5a(a 0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在全部可能的情况中，表面积最小的是 一个四棱柱，则 a的取值范围是__________. 【答案】0 15 a 3 两个同样的直三棱柱竖直放在一同，有一种状况 6 【2015上海,理17】（此题满分12分） 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面ABCD是直角梯形，A为直角，AB//CD， AB4，AD2，DC1，求异面直线BC1与DC所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 317 【答案】arccos. 7 二．能力题组 1.【2013上海,理19】如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝1，AA′＝1.证明直线 BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离． 【答案】  2 3 【2012上海,理19】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．已 知AB＝2，AD22，PA＝2.求： 8 三角形PCD的面积； 异面直线BC与AE所成的角的大小． 【答案】(1)23;(2)  π 4 9 【2011上海,理21】已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，O1为A1C1与B1D1的交点． (1) 设AB与底面ABCD所成角的大小为 α，二面角A－BD－A的大小为β.求证：tan=2tan ； 1 1 1 1 1 1 1 1 (2) 若点C到平面AB1D1的距离为 4，求正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1的高． 3 【答案】(1) 参照分析;(2)2 10 4.【2010