(上海版)高考数学一轮试题分项汇编专题09圆锥曲线(含解析)理.docx

专题09 圆锥曲线 一．基础题组 2 的焦点与椭圆 x2 y2 1.【2014上海,理3】若抛物线y=2px 9 1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 5 ___________. 【答案】x2. 【考点】椭圆与抛物线的几何性质. 2.【2013上海,理9】设AB是椭圆Γ的长轴，在C在Γ上，且∠CBA＝ .若AB＝4，BC＝ 2，则Γ的 4 两个焦点之间的距离为______． 【答案】46 3 3.【2011上海,理3】设m是常数，若点 F(0,5)是双曲线y2 x2 =1的一个焦点，则 m＝______. m 9 【答案】16 4.【2010上海,理3】若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹方 程为_____________； 【答案】y28x 【分析】由抛物线定义知：P的轨迹为抛物线，易知焦参数p4，因此点P的轨迹方程为y28x. 1 【评论】此题考察抛物线定义和轨迹方程的求法之——直接法，属基 础观点题. 5.【2010 上海,理 13】如下图，直线 x2与双曲线 ：x2 y2 1的渐近线交于 E1，E2 两点，记 4 OE1 e1 ， OE2 e2 .任取双曲线 上的点 P ，若 OPaebe2 （a、 bR ），则a、 b 知足的一 1 个等式是； 【答案】4ab1 【评论】此题考察双曲线的几何性质，向量的坐标运算，平面向量基本定理等知识，把向量与解几联合命 题，是全国各地高考题中的主流趋向. 6.(2009 上海,理9)已知F1、F2是椭圆C:x2 y2 1(a＞b＞0)的两个焦点,P 为椭圆 C上一点,且 a2 b2 PF1 PF2.若△PF1F2的面积为9,则b=______________. 【答案】3 7.(2009上海,理14) 将函数y46xx2 2(x∈［0,6 ］)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 θ(0≤θ≤α),获取曲线 C.若对于每一个旋转角 θ,曲线C 都是一个函数的图像 ,则α的最大值为 _____________. 2 【答案】arctan  2 3 8.【2017上海,理8】已知双曲线x2 y2 1，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为极点的抛物线 4 5 方程为_____ 9.【2016上海,理7】已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（－2 3，0），且长轴长是短轴长的 2倍，则 该椭圆的标准方程是 ． 【答案】x2 y2 1 164 10.【2015上海,理5】若双曲线的渐近线方程为y3x，它的一个焦点是10,0，则双曲线的方程是 __________. 3 【答案】x2y2 1 9 11.【2015上海,理15】过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线订交于A、B两点，它们的横坐标之 和等于5，则这样的直线（） A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无量多条D．不存在 【答案】B 二．能力题组 1.【2013上海,理22】如图，已知双曲线 C1： x2 2 ，曲线C2：|y|＝|x|＋1. P是平面内一点，若存 2 －y＝1 在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称 P为“C1C2型点”． 在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求考证)； (2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证|k|＞1，从而证明原点不是“C1C2型点”； 求证：圆x2＋y2＝1内的点都不是“C1C2型点”． 2 【答案】(1) x＝ 3或y＝k(x 3)，此中|k|≥ 3 参照分析;(3) 参照分析 .(2) 3 4 2.【2012上海,理22】在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 1：2 2－ y 2＝1. Cx (1)过C1的左极点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及 x轴围成的三角形的面积； 设斜率为1的直线l交C1于P，Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ； 设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M，N分别是C1，C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是 5 定值． 【答案】(1)2;(2)参照分析;(3)参照分析 8 6 3.【2010上海,理23】（此题满分18分）此题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第 3小题满分 9分. 已知椭圆 的方程为x2 y21（a b 0），点P的坐标为（ a,b）. a2 b2 （1）若直角坐标平面上的点 M、A(0, b)，B(a,0)知足PM 1(PAPB)，求点M的坐标； 2 （2）设直线l1：y k1x p交椭圆 于C、D两点，交直线l2：y k2x于点E.若k1k2 b2 a 2，证明： E为CD的中点； （3）对于椭圆 上的点Q(acos,bsin )（0 ），假如椭圆 上存在不一样的两个交点