(上海版)高考数学一轮试题分项汇编专题04三角函数与三角形(含解析)文.docx

专题04三角函数与三角形 一．基础题组 1.【2014上海,文1】函数y12cos2(2x)的最小正周期是. 【答案】 2 【考点】三角函数的周期. 2.【2014上海,文7】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三 角函数值表示）. 1 【答案】arccos. 【考点】圆锥的性质，圆锥的母线与底面所成的角，反三角函数. 3.【2014上海,文12】方程sinx3cosx1在区间[0,2]上的全部解的和等于. 【答案】  7 3 【考点】解三角方程. 4.【2013上海,文5】已知△ 的内角 、、 C 所对的边分别是 a 、 、 .若 a 2＋ ＋ 2－ c 2＝0，则角 C ABC AB b c ab b 的大小是______． 2 【答案】 5.【2013上海,文9】若cosxcosy＋sinxsiny＝1，则cos(2x－2y)＝______. 【答案】  3 7 9 1 6.【2012上海,文4】若d＝(2,1)是直线l的一个方向向量，则l的倾斜角的大小为__________(结果用 反三角函数值表示)． 1 【答案】arctan 7.【2012上海,文17】在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．不可以确立 【答案】C 8. 2011上海,文4】函数y＝2sinx－cosx的最大值为________． 【答案】5 9.【2011上海,文8】在相距2千米的 、 B 两点处丈量目标点 ，若∠ ＝75°，∠ ＝60°，则 、 A C CAB CBA AC 两点之间的距离为 ______千米． 【答案】6 【分析】 2 10.【2010上海,文18】若△ABC的三个内角知足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC() A．必定是锐角三角形 B．必定是直角三角形 C．必定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C 11.(2009上海,文10)函数f(x)=2cos2x+sin2x的最小值是_________. 【答案】12 12.(2009上海,文13)已知函数f(x)=sinx+tanx,项数为27的等差数列{an}知足an∈(,),且公差 22 d≠0.若f(a1)+f(a2)++f(a27)=0,则当k=__________时,f(ak)=0. 【答案】14 3 13.【2007上海,文4】函数ysecx?cosxπ的最小正周期T. 2 【答案】π 14.【2006上海,文6】函数ysinxcosx的最小正周期是_________. 【答案】π 15.【2005上海,文5】函数ycos2xsinxcosx的最小正周期T=__________. 【答案】 【解后反省】三角函数的变换要注意变换的方向，除去差别，达到转变. 16.【2005上海,文6】若cos 1 0,，则cos =__________. ， 7 2 3 【答案】 11 14 【解后反省】在三角函数的公式运用过程中取决于知足运用公式的条件，已知三角函数值求同角的其余三 角函数值时一定注意符号，不然就无所谓解决三角函数问题. 17.【2005上海,文10】在ABC中，若A120，AB=5，BC=7，则AC=__________. 4 【答案】153 4 18.【2005上海,文11】函数f(x)sinx2|sinx|,x 0,2的图象与直线y k有且仅有两个不一样的 交点，则k的取值范围是__________. 【答案】1k3 二．能力题组 1.【2014上海,文21】（此题满分14分）此题共有2个小题，第 1小题满分 6分，第2小题满分8分. 如图，某企业要在A、B两地连线上的定点 C处建筑广告牌CD，此中D为顶端，AC长35米，CB 长80米，设A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为 和. （1）设计中CD是铅垂方向，若要求 2，问CD的长至多为多少（结果精准到 0.01米）？ （2）施工达成后.CD与铅垂方向有误差，此刻实测得 38.12 ， ， 18.45求CD的长（结果精 确到0.01米）？ 【答案】（1）CD28.28米；（2）CD26.93米． 【分析】 5 【考点】三角函数的应用，解三角形． 2.(2009上海,文20)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量 m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2). 若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形; (2)若 ⊥ ,边长c=2,∠C= ,求△ABC的面积. mp 3 【答案】(1)参照分析;(2) 3 6 3.【2008上海,文18】（此题满分 15分）此题共有2个小题，第 1个题满分 5分，第2