【中小学】初三九年级上下册初中数学总复习第十二讲二次函数的图像和性质教学设计(1)公开课教案教学设计.docxVIP

初 中 数 学 总 复 习 第十二讲：二次函数的图象和性质 【教学目标】 1. 理解二次函数的有关概念； 2. 会确定二次函数表达式； 3. 能通过图像理解二次函数的性质； 4. 用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x －h)2＋k的形式，并能由此得到二次函数图像 的顶点坐标及开口方向，画出图像的对称轴； 5. 理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系． 【教学重难点】 教学重点：二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质. 教学难点： 由二次函数的图象得出二次函数的解析式以及相应的性质。 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 一、课前 小测 1． 二次函数y = ? x ? 62 + 8 的最大值是____________． 2． 已知对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于 (1，0)， (3，0)两点， 则它的对称轴为 __________． 3.当 m= 时，y= (m+3)xm2+3m+2 是二次函数. 4．已知二次函数y1 = ax2 + bx + c(a ≠ 0)与一 次函数y2 = kx + m(k ≠ 0) 的图象相交于点 A(－2，4)，B(8，2) (如图所示)，则能使y1 y2 成立的x 的取值范围是________________． 标通过课前小 测，了解学 生的学情， 便于把握这 节课的重难 点，更好地 实现教学目 标 。 二、知 识 知识点一：二次函数的定义 一般地，形如 ，那么y叫做x 的二次函数. 例题 1 (1) 二次函数y = x2 ? 2x ? 3, 中a = __, b = ___, c = ___. (2) 当m = ( ) 时，y = (m + 3)xm2 +3m+2是二次函数. 解： ∵ m2 + 3m + 2 = 2 ， ∴ m1 = 0, m2 ? 3且m + 3 ≠ 0 ∴ m = 0 【教师总结】二次函数两大条件缺一不可： (1) 最高次数是二次 (2) 二次项系数不为零 知识点二：二次函数的解析式 (1) 一般式： (2) 顶点式：： (3) 交点式：： 强化学生对 二次函数概 念的理解， 强调二次函 数不能没有 二次项，因 此二次项系 数不能为 0， 让学生感受 数学的严谨 性． 梳 理 例题 2 已知二次函数的图象过点? 2,0与 6,0 ，最小值是? 32,求二次函数解析式.思考：采用二次函数哪种解析式呢？方法一：交点式设 xxx a x ? 6x + 2解：设xxx a x ? 6x + 2 ，对称轴为x = 2，知识点三 ：二次函数的图象和性质顶点式：xxx a (x ? h)2 + k(a ≠ 0) 合理选择, 待定系数， 简化结果， 通过不同方 式的探索， 让学生理解 具体情况如 何选取解析 式，计算更简便。表格式帮助学生梳理二次函数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容.xxx立思考问题，个别学生回答问题. 抛物线 对称轴 顶点坐标 xx方向 2y = ax 当a 0时，xx_____ 当a 0时,xx _____ y = ax2 + k y = a(x ? ?)2 y = a(x ? ?)2 + k y = ax2 + bx + c  对称轴 顶点坐标 最值 精 讲 增 减 性 在对称轴左侧 y 随 x 的 增 大 而__________ y 随 x 的 增 大 而__________ 学生对于顶 点式的性质 比较熟悉 ， 可以很快速 的 解 决 该 题 ，通过小 组讨论和校 对 ，总结常 见 的 易 错 点：如变号考察抛物线xxx a、b、c 的关系.直接利用图像与性质解题.寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与 x 轴、y 轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想.帮助学生提 高对二次函 数图像的整 体感知，用 数形结合的 方法，体会 通过图像获 取信