湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题.docxVIP

九上入学考试数学试卷 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.点在正比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B.2 C.3 D.4 3.在中，若，则的度数是（ ） A.70° B.110° C.120° D.140° 4.将直线向下平移1个单位得到的直线是（ ） A. B. C. D. 5.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ） A.8分 B.8.1分 C.8.2分 D.8.3分 6.已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 7.在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D.以上都有可能 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9.某商店购进一种商品，单价为30元.试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，，点为上一点，点为的中点，连接.若，则的值为（ ） A. B.1 C. D. 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.函数中，自变量的取值范围是______. 12.已知是方程的一个实数根，则的值是______. 13.如图，矩形的对角线，相交于点，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是______（写出一个条件即可）. 14.如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的.若直角三角形的斜边长为2，则的值为______. 15.如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为______. 16.如图，，，点是射线上的一个动点，，垂足为点，点为的中点，则线段的长的最小值为______. 三.解答题（共9小题，其中17、18、19每小题6分，20、21每小题8分，22、23每小题9分，24、25每小题10分，共72分） 17.解方程：. 18.如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点. （1）求证：； （2）求证：. 19.如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点. （1）求点和点的坐标； （2）求点到直线的距离. 20.某校为了解全校1500名学生的视力情况，随机抽取了名学生调查，将抽取的学生视力情况绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图. 组别 视力 人数 12 18 21 6 请你根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）填空，______，______，组所在扇形的圆心角等于______°； （2）此次抽样调查中，视力的中位数在______组别，众数在______组别； （3）如果视力在第，两组范围内（4.9及以上）均属视力良好.请估计该校视力良好的学生有多少名？ 21.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，. （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两实数根，满足，求的值. 22.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2016年利润为2亿元，2018年利润为2.88亿元. （1）求该企业从2016年到2018年利润的年平均增长率； （2）若2019年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2019年的利润能否超过3.4亿元？ 23.如图，在中，，点，，分别为，，的中点. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积. 24.著名数学家高斯曾说过：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现”，我们向伟人看齐，将这种勤思善学、砺能笃行的精神运用于日常的数学学习中来，尝试发现新的惊喜. 【提出问题】 我们曾探究过一元二次方程根与系数的关系，如果一元二次方程的系数按照某种规律发生变化，原方程的根与新方程的根是否也会产生某种联系？ 【构造关系】 将一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项按照的比例放大或缩小，其中，我们称新方程为原方程的“系变方程”，系变倍数为. （1）当系变倍数为3时，求解一元二次方程的“系变方程”. 【自能探究】 （2）已知某一元二次方程有两个实数根，，当时，其“系变方程”也有两个实数根、，且，求的最小值. （3）已知关于的方程有四个实数根、、、，问是否存在定值，对于任意实数，都满足，若存在，请求出的值.若不存在，请说明理由. 25.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形中点的坐标为，点坐标为，与轴交于点，点是