人教A版高中数学必修第一册第四章用二分法求方程的近似解精品课件.pptVIP

　利用二分法求方程的近似解时，要随时检验区间(a，b)的长度与精确度ε的关系，一旦有|a－b|＜ε，应立即停止计算，该区间中的任一值都是方程的近似解．本题误认为精确度是|f(a)－f(b)|＜ε，就会导致错误． 4.用二分法求2x＋x＝4在区间(1，2)内的近似解(精确度为0.2). 参考数据： x 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67 解：令f(x)＝2x＋x－4，则f(1)＝2＋1－4＜0，f(2)＝22＋2－4＞0. ∵|1.375－1.5|＝0.125＜0.2， ∴2x＋x＝4在(1，2)内的近似解可取为1.375. 区间 区间中点值xn f(xn)的值及符号 (1，2) x1＝1.5 f(x1)＝0.33＞0 (1，1.5) x2＝1.25 f(x2)＝－0.37＜0 (1.25，1.5) x3＝1.375 f(x3)＝－0.035＜0 (1.375，1.5) 　二分法的实际应用 二分法的思想在实际生活中应用十分广泛．二分法不仅可用于线路、水管、煤气管道故障的排查等，还能用于实验设计、资料查询、资金分配等． [例5]　某市A地到B地的电话线路发生故障，这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆，如何迅速查出故障所在？ 分析：对每一段线路一一检查很麻烦，当然也是不必要的，可以用二分法的思路设计方案． [解]　如图，可首先从中点C开始查起，用随身携带的工具检查，若发现AC段正常，则断定故障在BC段； 再到BC段的中点D检查，若CD段正常，则故障在BD段； 再到BD段的中点E检查，如此，每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半，经过7次查找，即可将故障范围缩小到50 m～100 m之间，即可迅速找到故障所在． 二分法的思想在现实生活中的应用应具体问题具体分析，设计方案，如线段故障排除问题可以利用取中点排查． 5.在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(质量比真币的略小).现只有一台天平，请问：利用二分法的思想，你至多几次就一定可以找出这枚假币？ 解：利用二分法，至多四次就一定可以找出这枚假币．第一次把26枚金币平均分成两组，放在天平两端，天平一定不平衡，轻的一组(13枚金币)含假币；第二次把含假币的13枚金币分成三组：6，6，1，把有6 枚金币的两组放在天平两端，如果平衡，那么剩下的一枚是假币(称量结束)，如果不平衡，那么轻的一组(6枚金币)含假币；第三次把含假币的6枚金币分成两组，放在天平两端，天平不平衡，轻的一组(3枚金币)含假币；第四次把含假币的3枚金币分成3组，1，1，1，取其中的两枚金币放在天平两端，如果平衡，那么剩下的一枚是假币，如果不平衡，那么轻的一枚是假币．因此，最多四次就一定可以找到假币． 1．知识清单：(1)二分法的概念． (2)“精确度”与“精确到”的区别． (3)用二分法求函数零点近似解的一般步骤． (4)用二分法求方程的近似解． (5)二分法在生活中的应用． 2．方法归纳：二分法、数形结合法、观察法、抽象法． 3．常见误区：“精确到”和“精确度”易于混淆． 课时作业 巩固提升 * 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 4．5.2　用二分法求方程的近似解 [学习目标]　1.理解二分法的概念．　2.会用二分法求方程的近似解．　3.理解用二分法求方程近似解的步骤． 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 预习教材，思考问题 问题1　二分法的概念是什么？ 问题2　用二分法求函数零点的一般步骤是什么？　　　 [预习自测] 1．函数f(x)的图象如图所示，用二分法求函数f(x)的零点时，不能求出的零点是(　　) A．x1　　　　　　　　　 B．x2 C．x3 D．x4 C 2．用二分法求函数f(x)＝3x＋3x－8在(1，2)内近似零点的过程中，已经计算了f(1)0，f(2)0，f(1.5)0，则接下来应计算(　　) A.f(0.5) B．f(1.125) C．f(1.25) D．f(1.75) 解析：因为f(1)·f(1.5)0，所以f(x)的零点在(1，1.5)内，取区间(1，1.5)的中点1.25，计算f(1.25)的值． C 3．用二分法求方程2x＋3x－7＝0在区间(1，3)内的解，取区间的中点为x0＝2，则下一个有解的区间是____