2021届高考数学(北师大版)一轮训练第2篇第9讲实际问题的函数建模.docx

第9讲实质问题的函数建模 基础稳固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(2014日·照模拟)下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能 的函数模型是( ). x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函数模型B．幂函数模型 C．指数函数模型D．对数函数模型 分析依据已知数据可知，自变量每增添1函数值增添2，所以函数值的增 量是均匀的，故为一次函数模型． 答案A 2．(2014·咸阳模拟)物价上升是目前的主要话题，特别是菜价，我国某部门 为赶快实现稳固菜价，提出四种绿色运输方案．据展望，这四种方案均能在规定 的时间T内达成展望的运输任务Q0，各样方案的运输总量Q与时间t的函数关 系以下图，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐渐提高的是 ( )． 分析由运输效率(单位时间的运输量)逐渐提高得曲线上的点的切线斜率应当渐渐增大，应选B. 答案B 3．某公司租地建库房，已知库房每个月占用费y1与库房到车站的距离成反比，而每个月车载货物的运费y2与库房到车站的距离成正比．据测算，假如在距离车 站10千米处建库房，这两项花费y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两 项花费之和最小，库房应建在离车站( )． A．5千米处B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处 分析 由题意得，y1＝k1 ，y2＝ 2 ，此中 x ＞，当＝ 时，代入两项花费 x kx 0 x10 1，2分别是 万元和 万元，可得 1 2 4 2＝ 20 4 20 4 2 8 ，y1＋ x ＋ ≥ · yy k ＝20，k＝5 y 5x2 x 5x 4 8，当且仅当x＝5x，即x＝5时取等号，应选A. 答案A 4．(2013·西九校联考江)如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四 边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线x＝t(t＞0)左边图形的面积 为f(t)，则f(t)的大概图像是( )． t 2 ＜ ≤ 2， 0 t 2 分析 由题意得，f(t)＝ －t－2 2＋1 2＜t＜2， 2 1t≥ 2 ， 故其图像为C. 答案C 5．(2014北·京东城期末)某公司投入100万元购入一套设施，该设施每年的 运行花费是0.5万元，别的每年都要花销必定的保护费，第一年的保护费为 2万 元，因为设施老化，此后每年的保护费都比上一年增添2万元．为使该设施年平 均花费最低，该公司需要更新设施的年数为( )． A．10B．11 C．13D．21 分析设该公司需要更新设施的年数为x，设施年均匀花费为y，则x年后 的设施保护花费为2＋4＋＋2x＝x(x＋1)，所以x年的均匀花费为y＝ 2 100＋0.5x＋xx＋1 100 100 100 x ＝x＋x＋1.5，由基本不等式得 y＝x＋x＋1.5≥2 x·x 100 ＋1.5＝21.5，当且仅当x＝x，即x＝10 时取等号，所以选A. 答案A 二、填空题 6．(2013·陕西卷)在以下图的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内 接矩形花园(暗影部分)，则其边长x为________(m)． x40－y 分析设内接矩形另一边长为y，则由相像三角形性质可得40＝40，解 得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400. 答案20 7．(2013·高安中学模拟)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100万元， 别的每生产1件该产品还需要增添投资 1万元，年产量为x(x∈N＋)件．当x≤20 时，年销售总收入为(33x－x2 ) 万元；当 ＞ 20 时，年销售总收入为 260 万元．记 x 该工厂生产并销售这类产品所得的年收益为 y万元，则y(万元)与x(件)的函数关 系式为________，该工厂的年产量为________件时，所得年收益最大．(年收益 ＝年销售总收入－年总投资) 分析当x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x＞20时， ＝ －x2＋32x－100，0＜x≤20， ＋)． (x∈N y＝260－100－x＝160－x.故y 160－x，x＞20 当0＜x≤20时，y＝－x2＋32x－100＝－(x－16)2＋156，x＝16时，ymax＝156. 而当x＞20时，160－x＜140，故x＝16时获得最大年收益． 3 答案y＝ －x2＋32x－100，0＜x≤20， (x∈N＋)16 160－x，x＞20 8．有一批资料能够建成200m长的围墙，假如用此资料在一边靠墙的地方 围成一块矩形场所，中间用相同资料隔成三个面积相等的小矩形 (以下图)，则 围成场所的最大面积为________(围墙厚度不计)． 分析此题是实质问题，成立函数