2021届高考数学(北师大版)一轮训练第2篇第2讲函数的单调性与最大(小)值.docx

第2讲函数的单一性与最大(小)值 基础稳固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1 1．函数f(x)＝1－x在[3,4)上()． A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值 C．既有最大值又有最小值D．最大值和最小值皆不存在 分析注意到函数f(x)在[3,4)上是增函数，又函数在区间[3,4)上左闭右开， 故该函数有最小值无最大值，应选A. 答案A 2．已知函数f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a的 取值范围是()． A． 0， 3 B．0， 3 4 4 C． 0， 3 D．0， 3 4 4 分析 当a＝0时，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上是减函数；当a≠0时，由 a＞0， 3 －4a－3≥3，得0＜a≤4. 4a 3 综上，a的取值范围是 0≤a≤4. 答案D 1 3．(2013·山一中模拟玉 )已知函数f(x)为R上的减函数，则知足fxf(1) 的实数x的取值范围是( )． A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 分析由f(x)为R上的减函数且f 1 xf(1)， 1 得x1，即|x|1， x≠0，x≠0. ∴－1x0或0x1. 答案C 4．(2014南·昌模拟)已知函数y＝f(x)的图像对于x＝1对称，且在(1，＋∞) 1 上单一递加，设a＝f－2，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()． A．c＜b＜aB．b＜a＜c C．b＜c＜aD．a＜b＜c 15 分析∵函数图像对于x＝1对称，∴a＝f－2＝f2，又y＝f(x)在(1，＋∞) 上单一递加， 5 ∴f(2)＜f2＜f(3)，即b＜a＜c. 答案B ，， 表示，， 三个数中的最小值．设 f(x)＝min{2 x，x＋ 5．用min{abc} abc 2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( )． A．4 B．5 C．6 D．7 分析 由f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)画出图像，最大值在A处取到， y＝x＋2， 联立 得y＝6. y＝10－x， 答案 C 二、填空题 6．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单一增区间是________． 由2x＋10，得x－ 1 1 分析 2，所以函数的定义域为 －2，＋∞，由复合函 2 1 数的单一性知，函数f(x)＝log5(2x＋1)的单一增区间是－2，＋∞. 1 答案－2，＋∞ 7．(2012·安徽卷)若函数f(x)＝|2x＋a|的单一递加区间是[3，＋∞)，则a＝ ________. a 2x＋a，x≥－2， 分析∵f(x)＝ a －2x－a，x＜－2， ∴f(x)在－∞，－ a a 2 上单一递减，在 － 2，＋∞上单一递加． a ∴－2＝3，∴a＝－6. 答案－6 1 8．设a1，函数f(x)＝logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为2，则a ________. 1 分析由a1知函数f(x)在[a,2a]上为单一增函数，则loga(2a)－logaa＝2， 解得a＝4. 答案4 三、解答题 ax 9．试议论函数f(x)＝x2－1，x∈(－1,1)的单一性(此中a≠0)． 解任取－1＜x1＜x2＜1， ax1ax2 则f(x1)－f(x2)＝2－2 x1－1x2－1 ax2－x1x1x2＋1 ＝2 －1 2 ， 1 2 ∵－1＜x1＜x2＜1， |x1|＜1，|x2|＜1，x2－x1＞0， 22 x1－1＜0，x2－1＜0，|x1x2|＜1， 即－1＜x1x2＜1， 3 x1x2＋1＞0， x2－x1x1x2＋1 ∴2 2 ＞0， x1－1 x2－1 所以，当a＞0时，f(x1)－f(x2)＞0， 即f(x1)＞f(x2)，此时函数为减函数；当a＜0时，f(x1)－f(x2)＜0， 即f(x1)＜f(x2)，此时函数为增函数． 11 10．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，x＞0)． (1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单一性； 1 1 (2)若f(x)在2，2上的值域是 2，2，求a的值． 解(1)任取x1＞x2＞0，则x1－x2＞0，x1x2＞0， ∵f(x1－ 2＝ 1－1 －1－1 ) f(x) ax1 ax2 1 x2－x1x1－x2 x1x2＞0， f(x1)＞f(x2)， 所以，函数f(x)是(0，＋∞)上的单一递加函数． 1 1 (2)∵f(x)在2，2上的值域是 2，2， 1 又由(1)得f(x)在2，2上是单一增函数， 1 f2＝2，f(2)＝2， 111 即a－2＝2，a－2＝2. 2 解得a＝5. 能力提高题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 4 1．(2014宜·春模拟)以下函数中，在[－1,0]上单一递减的是()． A．y＝co