人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题卷含答案解析(20).docx

PAGE 1 PAGE 人教A版高一数学必修第一册第五章《三角函数》单元练习题（共22题） 一、选择题（共10题） 若 sinπ6-α=3 A． 63 B． 223 C． 33 化简 cosα+2πtan A． tanα B． cosα C． sinα 已知 cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ= A． -7 B． -17 C． 17 如图，以正方形的各边为底向外作四个腰长为 1 的等腰三角形，则阴影部分面积的最大值是 ?? A． 2+22 B． 4 C． 2+2 D． 若 sinπ3-α=1 A． -79 B． 23 C． -23 已知角 α 和 β 的终边关于直线 y=x 对称，且 β=-π3，则 sinα= A． -32 B． 32 C． -12 sin2150° A． 14 B． 34 C． 114 已知定义域是全体实数的函数 y=fx 满足 fx+2π=fx 现定义函数 y=px，y=qx 为：px 其中 k∈Z 那么下列关于 y=px，y=qx 叙述正确的是 A．都是偶函数且周期为 π B．都是奇函数且周期为 π C．都是周期函数但既不是奇函数又不是偶函数 D．都不是周期函数 412° 角的终边在 ?? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 要得到函数 y=2sin2x 的图象，只需把函数 y=4sin A．向左平移 π3 个单位 B．向右平移 π C．向左平移 π6 个单位 D．向右平移 π 二、填空题（共6题） 已知函数 fx=Asinωx+φ+B（A0，ω0，∣φ∣ 已知函数 fx=Acosωx+φA0,ω0,0φπ2 的图象过点 0,12，最小正周期为 2π3，且最小值为 -1 已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，若 A-1,y 是角 θ 终边上的一点，且 sinθ=-31010 将函数 fx=2sin2x 的图象向左平移 π6 个单位，再向下平移 1 个单位，得到函数 y=gx 的图象，若 y=gx 在 0,b 设函数 fx ①当 a=0，b=1 时，fx ②当 a=1，b=0 时，f2x 在区间 0, ③当 a=3，b=-1 时，fx2 在区间 -2 ④当 a=3，b=1 时，设 fx 在区间 t,t+π4t∈R 上的最大值为 则所有正确结论的序号是 ． 某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm，秒针均匀地绕点 O 旋转，当时间 t=0 时，点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合，将 A，B 两点的距离 dcm 表示成 ts 的函数，则 d= 三、解答题（共6题） 已知函数 fx=2 (1) 求 f- (2) 若 cosθ=35，θ∈ 已知如图为函数 fx (1) 求 fx (2) 求函数 gx 若角 α 的终边经过点 P-3,4，求角 α 已知函数 fx (1) 求函数 fx (2) 先将函数 y=fx 的图象向右平移 π12 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=gx 的图象，求 y=g 已知函数 fx (1) 求函数 fx 的最大值，以及取到最大值时所对应的 x (2) ∣fx-m∣2 在 x∈π 已知函数 fx=3sinωx+φ (1) 求 fπ (2) 将 y=fx 的图象向右平移 π6 个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=gx 的图象，求 y=g 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】由题意及诱导公式可得 sinπ 由余弦的倍角公式，可得 cosπ 即 sinπ 【知识点】二倍角公式 2. 【答案】C 【解析】 cosα+2 【知识点】诱导公式、同角三角函数的基本关系 3. 【答案】A 【知识点】两角和与差的正切、两角和与差的余弦 4. 【答案】A 【解析】设等腰三角形的底角为 θ0θπ2，则等腰三角形的底边长为 2cosθ，高为 sinθ，阴影部分的面积为 【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质 5. 【答案】A 【解析】因为 sinπ 所以 cosπ 【知识点】二倍角公式 6. 【答案】D 【解析】因为角 α 和 β 的终边关于直线 y=x 对称， 所以 α+β=2kπ+ 又 β=-π 所以 α=2kπ+5π6 【知识点】诱导公式 7. 【答案】A 【解析】 原式= 【知识点】诱导公式 8. 【答案】A 【解析】因为 gx 所以 g-x 且 gx+ 即 gx 的一个周期为 2 当 x≠kπ+ p-x 且 px+ 当 x=kπ+π2 所以 y=px