复变函数试卷(含答案).doc

* * * * * 课 程 考 试 试 卷班级 姓名 班级 姓名 学号 装订线 第 PAGE 3 页 共 2 页 班级 学号 班级 学号 姓名 装订线 电学类各专业 课程名称： 复变函数与积分变换 学分： 3 试卷编号(B) 得分统计表： 题 号 一 二 三 总分 得 分 得 得 分 一、客观题 ㈠填空题（每空3分，共30分） 1．则 ， ． 2．写出的全部值 ． 3. ， . 4．　　　　　　　　　. ５.沿圆周的正向积分 ． ６．级数的收敛半径 ． ７.的泰勒展开式是 ． 　　８. 函数的拉普拉斯变换为　　　　　　　 　　． ㈡选择题（每题3分，共15分） １．将化为三角形式，正确的是 （ ） （A）（B）（C） （D） 2. 方程所表示的曲线是 （ ） （A）扇形 （B）直线 （C）直线 （D）圆周 3．的解析性为 ( ) （A）复平面上处处解析 （B）仅在直线上解析 （C）复平面上处处不解析 （D）复平面上处处可导 4．关于幂级数，下列说法中正确的是 ( ) （A）在内收敛 （B）在内收敛，在有时收敛，有时发散 （C）在内发散 （D）在内收敛，但在发散 5. 设F ,F ,下列关于Fourier变换的卷积公式说法错误的是 ( ) （A） （B） F 得 分（C）F （D）F 得 分 二、计算下列积分（3小题，共15分） 1．（本题5分）其中为正向. 2．（本题5分）利用留数计算为正向圆周：. 3. （本题5分）计算. 得 分三、计算题（5小题，共 得 分 1. （本题8分）设为解析函数， 试确定的值. 2. （本题8分）将函数展开成的幂级数,并指出它的收敛半径. 3.（本题8分）将函数分别在内展成洛朗级数. 4.（本题8分）函数有哪些奇点？如果是极点，指出它是几级极点。 5. （本题8分）求的拉氏逆变换 班级 学号 班级 学号 姓名 装订线 电学类各专业 课程名称： 复变函数与积分变换 学分： 3 试卷编号(B) 一、客观题： （一）填空题（每空3分，共30分） 1.， ； 2. ； 3.， ； 4. ； 5.； 6. ； 7. ； 8. . (二)选择题（每题3分，共15分） 1. D ; 2. B ; 3. C ; 4. B ; 5. D. 二、计算下列积分(3小题,共15分)： 1.(本题5分)分别小圆包围点使得互不相交,且在内, 则 . 注:其他解法正确也应给分 2. (本题5分)在所围成的区域内有两个孤立奇点, , 所以由留数定理,原式. 注:其他解法正确也应给分 3. (本题5分) 三、计算题(5小题,共40分) 1. (本题8分)解:设. 由柯西-黎曼(C-R)条件, 所以, 2. (本题8分)解: 收敛半径 3. (本题8分)解: 时， 时， 。 4. (本题8分)解: ，故的奇点为 当，是的一级零点， 是的三级零点 又由于是的一级零点，是的二级零点， 所以是的二级极点，是的一级极点， 当时，是的三级极点。 5. (本题8分)解: 。。。。。。。。。。。。。。。2分 L。。。。。。。。。。3分