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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
一、单选题
1.(2022秋·甘肃张掖·九年级期末)下列说法正确的是( )
A.平分弦的直径垂直于弦
B.等弧所对的圆心角相等
C.经过三点可以做一个圆
D.三角形的外心到三角形三边的距离相等
2.(2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末)已知⊙O的半径为1,点P在⊙O外,则OP的长(????)
A.大于1 B.小于1 C.大于2 D.小于2
3.(2022秋·甘肃张掖·九年级期末)在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,5为半径作圆,若点P的坐标是(3,4),则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O内
C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O上或在⊙O外
4.(2022秋·甘肃陇南·九年级期末)如图,是的直径,点在的延长线上,与相切于点,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
5.(2022秋·甘肃武威·九年级统考期末)如图,分别与相切于两点,,则( ).
A. B. C. D.
二、填空题
6.(2022秋·甘肃武威·九年级期末)已知点P在半径为5的⊙O外,如果设OP=x,那么x的取值范围是 .
7.(2022秋·甘肃武威·九年级期末)已知⊙O的半径是4cm,点A到圆心O的距离为3cm,则点A在 .(填“圆内”、“圆上”或“圆外”)
8.(2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末)若一直角三角形外接圆的半径为2.5,内切圆的半径为1,则其面积是 .
9.(2022秋·甘肃嘉峪关·九年级期末)如图,是外一点,、分别和切于、,是弧上任意一点,过作的切线分别交、于、,若的周长为,则长为 .
10.(2022秋·甘肃平凉·九年级统考期末)以平面直角坐标系原点O为圆心,半径为3的圆与直线x=3的位置关系是 .
11.(2022秋·甘肃武威·九年级统考期末)如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别和⊙O切于A、B,C是弧AB上任意一点,过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E,若△PDE的周长为20cm,则PA长为 .
12.(2022秋·甘肃定西·九年级统考期末)如图,与相切于点B,的延长线交于点C.若,则∠C= .
13.(2022秋·甘肃定西·九年级期末)如图所示,AB,AC与⊙O相切于点B,C,∠A=50°,点P是圆上异于B,C的一动点,则∠BPC的度数是 .
三、解答题
14.(2022秋·甘肃金昌·九年级统考期末)如图,为的切线,为切点,过作,垂足为C,交于点B,延长与的延长线交于点D.
(1)求证:为的切线;
(2)若,求的长.
15.(2022秋·甘肃陇南·九年级期末)如图,在中,,的角平分线交边于D,以上一点O为圆心作,使经过A、D两点.试判断与的位置关系.
16.(2022春·甘肃陇南·九年级期末)如图,已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从点B出发,以2cm/s的速度沿B→C→D方向,向点D运动;动点Q从点A出发,以1cm/s的速度沿A→B方向,向点B运动.若P、Q两点同时出发,运动时间为t秒.
(1)连结PD、PQ、DQ,设△PQD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式;
(2)当点P在BC上运动时,是否存在这样的t,使得△PQD是以PD为一腰的等腰三角形?若存在,请求出符合条件的t的值;若不存在,请说明理由;
(3)以点P为圆心,作⊙P,使得⊙P与对角线BD相切.问:当点P沿B→C→D运动时,是否存在这样的t,使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点?若存在,请直接写出符合条件的t的值.
17.(2022秋·甘肃武威·九年级期末)如图,⊙O与△ABC的边BC相切于点D,与AB、AC的延长线分别相切于点E、F,连接OB,OC.
(1)若∠ABC=80°,∠ACB=40°,求∠BOC的度数.
(2)∠BOC与∠A有怎样的数量关系,并说明理由.
18.(2022秋·甘肃武威·九年级期末)如图,已知CD是△ABC中AB边上的高,以CD为直径的⊙O分别交CA,CB于点E,F,点G是AD的中点.求证:GE是⊙O的切线.
19.(2022秋·甘肃武威·九年级期末)如图,在⊙O中,PA是直径,PC是弦,PH平分∠APB且与⊙O交于点H,过H作HB⊥PC交PC的延长线于点B.
(1)求证:HB是⊙O的切线;
(2)若HB=4,BC=2,求⊙O的直径.
20.(2022秋·甘肃定西·九年级期末)如图,在中,,点在边上,经过点和点且与边相交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,求的半径.
21.(2022秋·甘肃定西·九年级统考期末)如图,已知△ABC,且∠ACB=90°.
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保
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