人教A版高中数学必修第一册第五章两角和与差的正弦、余弦公式复习课件.pptVIP

1.(1)根据α，β的取值范围，由同角三角函数基本关系，求出对应的正弦和余弦值，代入公式展开计算． (2)关于给值求值问题，常采用整体思想，角的转化是重点． 2．用“已知角”表示“所求角”的常用方法： (1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式． 给值求角问题，一般难度不大，但是计算过程中需要注意： 1．角的范围会影响到正、余弦值的正负． 2．恰当选用公式．例如，若α，β都是锐角，则α＋β不会超过π，而在[0，π]内，余弦函数是单调的，所以选用余弦公式不需要讨论最后的取值；如果选用正弦公式，在[0，π]内一个正弦值对应两个角度，需要进行讨论． 1．知识清单：(1)公式C(α＋β)，S(α＋β)，S(α－β). (2)给角求值． (3)给值求值． (4)给值求角． 2．方法归纳：构造，转化与化归，公式的正用、逆用、变形用． 3．常见误区：(1)忽视角的范围． (2)不能正确地选择公式． (3)拆角、凑角失误． 课时作业 巩固提升 * 返回导航 下页 上页 /人A数学/ 必修 第一册 第二课时　两角和与差的正弦、余弦公式 [学习目标]　1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的方法．　2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等．　3.能灵活运用两角和与差的正弦、余弦公式，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法． 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 课时作业 巩固提升 预习教材，思考问题 问题1　如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？ 问题2　如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？ 问题3　怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？　　 C A 3．cos 74°sin 14°－sin 74°cos 14°＝________． 4．sin 75°的值为____________． 两角和的余弦公式、两角和与差的正弦公式 1. 记忆口诀：“余余正正，符号相反”． 两角和的余弦公式 cos (α＋β)＝____________________ 简记符号 C(α＋β) 使用条件 α，β都是任意角 cos αcos β－sin αsin β 2. 记忆口诀：“正余余正，符号相同”． 两角和的正弦 两角差的正弦 简记 符号 S(α＋β) S(α－β) 公式 形式 sin (α＋β)＝__________________ sin (α－β)＝_________________ sin αcos β＋cos αsin β sin αcos β－cos αsin β [例1]　判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　) (2)存在α，β∈R，使得sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　) (3)对于任意α，β∈R，sin (α－β)＝sin α－sin β都不成立．(　　) (4)sin 56°cos 26°－cos 56°sin 26°＝sin 30°.(　　) 分析：利用公式特点，采用特殊值等方法进行推理和判断． √ √ × √ [解析]　(1)根据公式的推导过程可得． (2)当α＝30°，β＝0°时，sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立． (3)当α＝60°，β＝0°时，sin (α－β)＝sin α－sin β成立． (4)因为sin 56°cos 26°－cos 56°sin 26°＝sin (56°－26°)＝sin 30°，所以原式正确． 1.要正确地识记公式结构． 2．两角和与差的余弦公式可以记忆为“余余正正，符号相反”． (1)“余余正正”表示展开后的两项分别为两角的余弦乘余弦、正弦乘正弦． (2)“符号相反”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相反，即两角和时用“－”，两角差时用“＋”． 3．两角和与差的正弦公式可以记忆为“正余余正，符号相同”． (1)“正余余正”表示展开后的两项分别为两角为正弦乘余弦、余弦乘正弦． (2)“符号相同”表示展开后两项之间的连接符号与展开前两角之间的连接符号相同，即两角和时用“＋”，两角差时用“－”． ABC 分析：和角与差角公式把α±β的三角函数式转化成了α，β的三角函数式．如果反过来，从右到左使用公式，就可以将上述三角函数式化简． (1)105°＝45°＋60°，把非特殊角的求值问题，利用两角和的正弦公式转化为特殊角的求